多项式乘多项式优秀教案

8.5 整式乘法（3）

【学习目标】

1. 会推导平方差公式，说出平方差公式的结构特点，并能正确地运用公式进行简单的运算；

2. 经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律和数学发现的方法； 3. 在数学学习的过程中，体验与领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣。

【学习过程】

活动1：复习回顾

学习了整式乘法，我们再做几个，看谁做的又好又快！

1．计算：

①（x+2）(x-2)=___________

②(1+3a)(1-3a)=________

③(x+5y)(x-5y)=___________ ④(y+3z)(y-3z)=_________ 活动2：探究公式

反思。交流

1．相信大家已经感受到，上面4道小题的结果颇有特点。

结果有什么特点？

没有无缘无故的“好事”，每道题的两个整式肯定也有一些特殊的地方。特殊在哪里呢？

相信你已经有所发现，用自已的语言叙述你的发现：_______________________________________________________________. 尝试用符号表示这样的规律：

_______________________________________________________________. 学习链接1 2.尝试推导这个公式，并与同伴交流。

活动3：认识公式

1.公式中的a换成其他字母，这个公式还成立吗？换成数字4呢？

公式中的b，换成5x，公式还成立吗？

你认为如何认识公式中的这两个字母a和b？

2.写两个符合公式特征的算式，与同座交流。

活动4：运用公式

例题。示范

例1 利用平方差公式计算：

第3小题形式有点怪，能看成平方差的形式吗？

(1) (56x)(56x)

(2) (x2y)(x2y)

(3)

(mn)(mn)

解：原式=52(6x)2

=2536x

2

学习链接

先自己做一做，然后对照“学习链接”检查自己的解答。如果出错了，把出错的地方勾出来并思考出错的原因。

反思。交流

2（1）利用公式进行运算的解题步骤是什么？

（2）利用公式进行运算时要注意些什么？关键是什么？

运用。巩固

3。计算：(套用公式了！) (1) (45x)(45x) (2) (x3y)(x3y) (3) (ab)(ab)

(4) (x2)(x2) (5) (13a)(13a) (6) (x5y)(x5y)

4.计算：(位置有变化了！)

(1) (x1)(1x) （2）

(32y)(2y3) （3）

(abc)(abc)

（4） (a3)(a3) （5）

（

5.

填空：(公式反着用了！) （1）（ — ）（3x+2y）=(9x-4y) (2)（ )( - )=0.04a- ＋222211st)(ts）221212414

(3) ( + )( — )＝49s-64t

6.化简求值: (连用公式了！) 221121xx的值

已知x = - 3 ，求 22x4

反思。交流

7.在运用公式中，有些式子好像不那么“规范”，你有哪些经验？

活动4：自主反馈

1．计算下列各题：

（1）(2m3n)(2m3n) （2）(－3x2y)(－3x2y)

（3）（4）(5xy2a)(5xy2a)(5axy)(5axy)

x＋yxy *

2. 填空：（1）

（ ＋ ）（ - ）=9a16b

2*（2）

(2a5b)（ ）=4a25b

222213215325

【学习链接】

1.平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. (ab)(ab)a2b2. 2（2）(x2y)(x2y)=x(2y)=x4y；

22

（3）(mn)(mn)=(m)n=mn。

222222