不等式的解与解集、解集在数轴上表示，一元一次不等式的概念和解法课件配套优秀获奖教案

一元一次不等式及解法教学设计

无极县大陈镇初级中学 石义辉

1、教材的地位和作用

《一元一次不等式》主要学习一元一次不等式的解法，是学生已经学习了不等式的基本性质，不等式的解集等知识的继续深入，也是后面学习一元一次不等式组的铺垫，本节课内容在本章乃至整个初中数学中都具有承上启下的作用，处于一个基础性、工具性的地位，不仅是对已有知识的运用和深化，还为后续继学习打下基础。

2、学情分析：

在前面已学习了一元一次方程的相关知识和不等式的性质，本节课主要是通过类比一元一次方程的解法总结归纳出一元一次不等式的解法，并熟练运用不等式的性质解一元一次不等式。只有学生掌握好了一元一次不等式的解法，才能更好学习后面的不等式组及不等式（组）的应用。同时，学习本节课时涉及的类比思想、化归思想和数形结合思想对后续学习也是十分有益的，所以本课的教学不能仅仅停留在知识的探索上，更要注重数学方法和数学思想的渗透和传播。日常生产生活中不等关系的情况常常发生，所以不等式在日常生产生活中的应用很广泛，它与数、式、方程、函数甚至几何图形有着密切的联系，它几乎渗透到初中数学的每一部分。

3、教学目标

根据《课标》要求和上述教材分析，结合学生的实际情况，我制定了以下教学目标：

知识与技能

1.了解一元一次不等式.

1

2.利用不等式性质解一元一次不等式，并通过解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤，体会“比较”和“转化”的数学学习方法.

3.用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想进一步理解和掌握.

过程与方法

1.通过类比一元一次方程的解法，引导启发学生掌握一元一次不等式的解法.

2.通过练习巩固，能正确应用不等式性质解一元一次不等式.

情感、态度与价值观

1.在教学过程中引导学生体会数学中“比较”和“转化”的思想方法.

2．通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美,激发学生学习数学的兴趣.

4、教学重难点

重点:掌握解一元一次不等式的步骤．

难点:不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向. 教学过程

一、复习回顾

（1）请你说说什么是一元一次方程？

只含有一个未知数，并且所含未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. （2）解一元一次方程

2(1+x)=3

师生活动：学生抢答说出答案。教师由此引出课题，出示学习目标。

2

设计意图：以抢答的形式说出答案从而激发学生的学习兴趣。

二、探究一：

观察下列几个式子： 2x-5≥15 x≤8.75 x<4 5+3x>240 （1）这些不等式有什么共同点？

（2）你能给上面的不等式起个名称吗？

(3)应该如何概括它的定义？

只含有一个未知数

未知数的次数是1 不等号两边都是整式

满足上面三个条件的不等式叫做一元一次不等式。

练习

下列不等式中，是一元一次不等式的有 ___________________ （1）x>-3; （4）

xx123x1（2）xy≥1; （5） 1x（3）x2<3; 师生活动：学生独立完成这三个问题后小组交流。从而归纳出一元一次不等式的概念。教师点拨一元一次不等式满足的三个条件：

①含有一个未知数②次数是1③不等式。

设计意图：培养学生的观察、归纳的能力。

三、探究二：

合作探究

问题1：你能类比一元一次方程的步骤，解下列不等式吗？并在数轴上表示解集。

3

（小组讨论交流解题思路并完成解题过程）。

（1）2（1x）3

2x2x1

（2）

23练习：

解下列不等式,并把解集表示在数轴上

2(x+5)>3(x-5)

x1

62x514师生活动：学生讨论后完成解题过程(黑板展示结果)教师点拨规范格式。

设计意图：通过解具体的一元一次不等式，以划化思想为指导从获得解一元一次不等式的步骤。

四、归纳总结

教师问：通过我们的合作探究，你能说出解一元一次不等式的依据和步骤吗？小组交流讨论。

学生回答

依据：不等式的性质 将不等式逐步化成 x>a或x

教师点拨：系数化为1的注意事项

设计意图：提高学生的总结归纳能力。

教师问：对比解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤，请你说说它们有什么异同点？

五、讨论：

4

你认为解一元一次不等式过程中的易错点有哪些？

(1)去分母不要漏乘；

(2)去括号

如果括号前面是负号，里面各项要变号, 括号前若有系数，应将系数分配到每一项；

(3)移项要变号；

(4)系数化为1时，如果未知数系数为负数，不等号方向应改变；

(5)用数轴表示解集时，应标明正方向和原点，当不等号为“>”或“<”时，界点为空心圆圈，当不等号为“≥”或“≤”时，界点

六、畅谈收获：学生谈自己本节课的收获

七、布置作业：习题9.2第1题。

八、板书设计

一元一次不等式的解法

1.定义： 解不等式

2、解一元一次不等式的一般步骤：

去分母→去括号→移项→合并同类项→化系数为1 注：不等号方向改变问题

【设计意图】板书简明清楚，重点突出，使学生加深了学生对重点知识的理解和掌握。

九、教学反思

1、在学习本节时，要与一元一次方程结合起来，用比较、类比的方法去学习，弄清其区别与联系。

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2、为加深对不等式解集的理解，应将不等式的解集在数轴上直观地表示出来，它可以形象认识不等式解集的几何意义和它的无限性。在数轴上表示不等式的解集是数形结合的具体体现。

3、熟练掌握不等式的基本性质，特别是性质3.不等式的性质是正确解不等式的基础。

本节课较好的方面：

1、 本节课能结合学生的实际情况明确学习目标，注意分层教学的开展；

2、 课程内容前后呼应，前面练习能够为后面的例题作准备。

3、 能安排有当堂训练等对学生学习的知识进行检查；

不足方面：

1、引入部分练习所用时间太长，讲评一元一次不等式的概念太细致，导致了后段时间紧，部分内容不能完成。

2、课容量少，害怕学生听不懂、学不会，所以上课时喜欢给学生反复讲，结果课堂上大部分时间由我占据，而留给学生自己独立思考，讨论的时间较少。

3、对于后进生，课堂上由于时间的关系，很少关注。

4、学生在合作探究环节，缺乏适当的引导，导致许多学生不会解，但是也不知道怎么办。

我深感，只有当学生真正获得了课堂上属于自己学习的主权时，他们个性的形成与个体的发展才有了可能。本课在现场操作与反馈中，与教学设想仍有一定的差距，许多地方还停留在表面形态，师生都还未能很习惯地进入角色。这说明，一种新的教学理念要真正成为师生的教育行为，还有很长的路要走。我将和我的学生在这一探索过程中不断努力前行，总之，我们在课堂上还是要尝试着少说，给学生留些自由发展的空间。但在课前，教师必须多做一些事，例如精心设计适合学生的教学环节，多思考一些学生所想的，真正做好学生前进道路上的领路人。

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