平方差公式教案设计（一等奖）

11.3公式法--平方差公式

教学目标：

1、知识与技能

（1）使学生进一步理解因式分解的意义；

（2）掌握用平方差公式分解因式的方法。

（3）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。

2、过程与方法

（1）经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。

（2）通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2 ﹣b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。

3、情感目标

通过学生探究的过程，使学生养成认真观察，细致分析的学习态度，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。

教学重点：

利用平方差公式分解因式

教学难点: 1.

把多项式进行必要变形。

2.

2两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用。

教学过程：

一、

复习引入

1.下列属于因式分解的有

① (m+n)(m-n)=m2-n2 ② x2-2x+1=x(x-2)+1 ③ 5a+10b=5(a+2b) ④x-4=(x+2)(x-2) 思考：什么是因式分解？

因式分解左边是什么形式？右边是什么形式？

[设计意图]进一步明确因式分解概念，复习旧知识，为新知识的学习做准备．

2.填空：

①

（a+b）(a-b)=

②a2-b2=

让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出将乘法公式逆用就能解决问题，再来归纳出分解因式的平方差公式. 锻炼学生的文字概括及语言表达能力． 二、探究新知

(一).试着做做，你能行！

试着将下面多项式分解因式：

2

（1）

p2-16=

(2)

y2-4=

1(3 )

x2-

=

(4)

4a2-b2=

9小组讨论：具有什么特征的多项式可以用平方差公式分解因式？

特征:两个整式平方的差

强调：谁对应公式中的a与b [设计意图]通过练习，进一步巩固平方差公式分解因式的应用，进一步培养学生逆向思维和勤于观察的习惯，引导学生从感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征．

(二)．小试牛刀，你很棒！

1.把下列各式分解因式

（1）4x2-9y2

(2)(3m-1)2-9

利用平方差公式分解因式需要注意事项？

（1）整体的平方

（2）平方差公式中的字母a、b可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．

[设计意图]进一步加深对公式本质的认识，体会整体的数学思想将问题转化为公式的基本形式加以解决．

2.辨一辨：下面分解因式是否正确，不正确的改正过来。

① 4x2-y2=(4x+y)(4x-y) ②ab2-9a3=(b+3a)(b-3a) 3.

把下列各式分解因式

(1)a3-16a

(2)2ab3-2ab

(3)4x2-100

总结归纳：因式分解的步骤：分解因式, 有公因式时，先考虑“提公因式”

后考虑“公式法”.

注意：

每个因式都要分解彻底．

[设计意图]使学生能运用幂的乘方逆运算将4次的降为2次的，将其转化为两数平方差的形式，从而将问题解决．针对分解不彻底地现象，充分利用学生资源，发现问题，展示问题，使学生明白分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. (三)．巩固提高，我优秀！

1.把下列各式分解因式

（1）2a4-50a2

（2）x-1

2计算：

(1-4122)(1-132)(1-142) (1-1) 52

[设计意图]巩固提高，加强练习，使学生体会多种方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的综合运用，并进一步深化分解要彻底地思想．

三、归纳总结，畅谈收获：

谈谈自己这节课的收获？与大家一起分享吧! 【设计意图】小结总结本节课学到的知识、思想、方法.

四、当堂检测

1.下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？可以，请分解;不可以，说明理由；

(1)x2+y2 (2) -x2+y2 (3) -x2-y2 (4) x2-81

2. 把下列各式分解因式

(1)1-25a2;

(2) -9x2+y2;

(3) x4-25x2;

(4) (a+2b)2 -4

五、

板书设计：

11.3公式法(1)

平方差公式：

a2-b2=（a+b）(a-b)

特征:两个整式平方的差