2.7 有理数的乘方教学实录及点评

《有理数的乘方》教案

一、教学目标：

⑴、知识与技能：

让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。

⑵、过程与方法：

在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。

⑶、情感、态度和价值观：

让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心；让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性。

二、教学重点与难点：

重点：有理数乘方的意义及运算。

难点：有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解。

三、教学过程：

1、创设情境，激发兴趣 (1)、讲故事：一天灰太狼抓住了喜羊羊，喜羊羊为了活命开始和灰太狼讨价还价。灰太狼说：“每天给我10元，一共给20年。我就不吃你！”喜羊羊说：“如果你第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，以此类推，一直给20天，我就答应你！”

(2)、

提出问题同学们,请想一想如果灰太狼答应喜羊羊的要求,灰太狼还能吃到喜羊羊吗？

此时学生会根据动画惯例回答不会，但并不知道为什么。

2、

合作探究，分层推进

教师引导学生一起进行计算探究：

喜羊羊给灰太狼：10×365×20=73000元

灰太狼给喜羊羊：

第1天: 1 第2天: 2 第3天: 4=2×2 第4天: 8=2 ×2 ×2 第5天: 16= 2 ×2 ×2 ×2 ……

第20天=2×2×······×2 问题：相同因数的乘法，它能不能简化，该如何简化呢? 启发：1、相同加数的加法如何简化? 2＋2＋2= 2+2+2+2= 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2= 2、计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.

5

5

555

面积5×5记作：52，读作5的二次方或者5的平方

体积5×5×5记作：53，读做5的三次方或者5的立方

那么类似的：

5×5×5 ×5 5×5×5 ×5×5 •••

5×5ו••×5 n个5 a×a ×…

×a ×a n个a 讲解：乘方的意义:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方. 一般的，n个相同的因数a相乘，即，记作

用图表表示

读作：a的n次幂或a的n次方．

3、分层练习，寓教于乐

（1）轻松过关

4在9中，底数是_________,指数是__________,表示4个____相乘，读作___________，也读作__________。

2（-5）的底数是______,指数是________,表示____________,读作_____的2次方，也读作-5的__________. 2222

表示______个

相乘，叫做的______次方，也叫做

的_____次3333幂，其中42叫做_______,4叫做_______. 30的底数是_______,指数是_________,读作___________. 6的底数是__________,指数是__________. 81把-写成几个相同因数相乘的形式。

2把写成幂的形式_______ 5222222333333写成乘法的形式

把

例1、观察下列各数，它们的意义一样吗？

32 1、2和3

3332、（-3）和-3和3

3233、和

55例题旨在回顾底数和指数的概念，帮助学生巩固，并区分有无括号的的意义，此为难点，需仔细讲解。

（2）自主尝试

表示

底数

指数

2-32

-32

2

324

3例2：计算

4

（1）①37；②73；③3；④4．132（2）①()5；②()3；③()4．2534、继续探究，深入剖析

例2、计算并思考幂的符号如何确定：

2（1）52、0.23、()4；3237（2）－4、(－)5、－1；3142（3）－1、－3、(－)6．2

43

幂的符号法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）

负数的奇数次幂是负数，

负数的偶数次幂是正数．

特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方。

5、课堂练习，加深理解

选一选

(1). 45 表示 ( ) A. 4个5相乘 B. 5个4相乘

C. 5与4的积 D. 5个4相加的和

(2). 计算 (-1)+ ( -1) 的值是( ) 100 100 A. 1 B. -1 C. 0 D. -1

填一填

(1). 6的平方是____, -6的平方是____. (2).比较大小(填入“＞”“＜”或“＝”):

433① 3____4 ② -0.1___ -0.1

火眼金睛

下列运算对吗?如不对,请改正.

100 10124

396、学以致用，回归情境

喜羊羊给灰太狼：10×365×20=73000元

灰太狼给喜羊羊：

第1天: 1 第2天: 2 2322第3天: 4=2×2=2

3第4天: 8=2 ×2 ×2=2

4第5天: 16= 2 ×2 ×2 ×2=2

……

19第20天=2×2×······×2=2

2222和为524288元

2222显然灰太狼依然吃不到喜羊羊。

四、课堂小结：

教师让学生自己总结这节课的主要内容。教师做适当补充。

五、布置作业

1、补充习题和课时作业本相关内容

2