小结与思考优秀教案设计

综合复习与升华（2）教学设计

（七年级下册最后一节）

［教学目标］：

1、了解初一数学与中考关系的第一印象，认识学习方法提升能力与知识同等. 2、经历探索2019中考与初一相关试题，了解知识重点，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，体会数学与现实世界的紧密联系. 3、会用已有三角形知识和公式挑战看似超范围试题，享受学数学乐趣. 4、进一步培养做时代领跑者的勇气和责任，毅力. ［教学重点］：

1、如何运用各种数学思想和方法应对各种题型试题. 2、引导学生经历探究过程，并能体会出题者意图，把自己解答表述清晰. ［教学难点］：多边形内角和公式的推导. ［教学过程］：

板块一：从初一到初三不变的知识再现

1、直接再现

问题1：①分解因式4x2-y2的结果是

（ ）

A.（4x+y）（4x-y） B.4（x+y）（x-y） C.（2x+y）（2x-y） D.2（x+y）（x-y）

②计算：(a+3)= . ③2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000 000 人次，这个年接待课量可以用科学记数法表示为 人次

22、概念建构

问题2：0指数、负指数幂的由来和定义？

1103323（1）3()(2009) （2）2aa(a)

23、概念补充

问题3：如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；

求证：（1）DBCECB

（2）OBOC

ADOBEC

【解答】解：

（1）证明：∵AB=AC，

∴∠ECB=∠DBC 在DBC与ECB中

BDCE DBCECB

BCCB∴

DBCECB

（2）证明：由（1）知DBCECB

∴∠DCB=∠EBC

∴OB=OC

4、类比，转化能力的提升

问题4：某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为

（ ）

A.

10 B. 9 C. 8 D. 7 教师板书课题。

板块二：体会出题者意图，顺利应答

（1）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：

问题1如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F; 问题2：图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH

AADECBCB

【解答】（2）①法一：连结AC,BD交于点O,连结EB交AC于点G,连结DG并延长交CB于点F，

F即为所求

ADAOEGBEFC

BC法二：连结AC,BD交于点O 连结EO并延长交AB于点G 连结GC,BE交于点M 结AC,BD交于点O,连结EB交AC于点G,连结DG并延长交CB于点F，F即为所求连结OM并延长交CB于点F，F即为所求

ADADGOEMEBFC

②

BCACHB

教师说明进入中学后学习的要求更高了，对于说理证明要根据出题意图. 2、深化理解：对于题目想告知做题者的你有什么思考和发现？

问题2：.⑴如图①在镖形ABCD中，试探索内角∠A、∠B、∠D 与∠BCD之间的数量关系，并说明理由. (2)如图②，在四边形ABCD中，延长AD,BC交于点Q,延长AB、DC交于点P，∠APD、∠AQB的平分线交于点M，∠A+∠QCP=180°；直接运用⑴中的结论，试说明PM⊥QM. 让同桌先交流

②

板块三：对题目本质及出题者意图深刻认识

问题1.如图，已知，射线，点是射线上的动点，连接如图，若，的平分线与的延长线交于点．

若，，则的度数为_________；

在点运动的过程中，探索和之间的数量关系；

若，内部的射线与的延长线交于点，那么和之间的数量关系为______________直接写出结果

．

，板块四：探索未知领域：

1、圆是初三的知识，但探索未知的勇气和能力是贯穿中学数学始终.. 问题1：如图，在△ABC中，AC:BC:AB=5:12:13,为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为AAHOGCBOFODBO在△ABC内自由移动，若O的半径10，则△ABC的周长为__________ 3IOE

C对于初一学生只需画出能达到的区域，并有适当数据标注；答案是让他们看看未来解出来的样子

【解答】：

本题考查动态双相切思想

如图2中小圆的运动情况，延长IO交AC于点M （如图三）

13181853

即IM=

那么AI=555122105

又∵中间三角形的面积是，所以能易得HG=

333525所以能够得到AC=AH+HG+CG=++1=

236

∵HO=1，IO=1，∴OM=∴△ABC的周长为

25

AAHOGCBCOFODBIOE

AHIOMEODBGBCOF

1、练习巩固

问题1：整理并归纳本节课内容.

板块五：小结与思考

问题1：本节课的学习我们经历了怎样的过程？

问题2：在本节课中你获得了哪些学习方法？你还有哪些困惑？

问题3：你能结合本课的学习提出一个问题吗？

板块六：课后作业

1、整理：四张综合卷相关内容

2、必做：四张卷疑惑错题（不懂）写下来

3、选做：撰写感悟小文章（四张综合卷类同）今后学习应注意什么？

3、分解因式4x2-y2的结果是

（ ）

A.（4x+y）（4x-y） B.4（x+y）（x-y） C.（2x+y）（2x-y） D.2（x+y）（x-y）

10.某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为

（ ）

B.

10 B. 9 C. 8 D. 7 【解答】B 设原计划m天完成，开工n天后有人外出

则15am=2160 , am=144

15an+12(a+2)(m-n)<2160

化简可得：an+4am+8m-8n<720

将am=144代入得 an+8m-8n<144,

an+8m-8n

a(n-m)<8(n-m)，其中n-m<0

a>8, 至少为9 故选B

13.计算：(a+3)2= . 【解答】a2+6a+9

17.

如图，在△ABC中，AC:BC:AB=5:12:13,且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为AAHOGCBOFODBO在△ABC内自由移动，若O的半径为1，10，则△ABC的周长为__________ 3IOE

C【解答】法一：

本题考查动态双相切思想

如图2中小圆的运动情况，延长IO交AC于点M （如图三）

13181853

即IM=

那么AI=555122105

又∵中间三角形的面积是，所以能易得HG=

333525所以能够得到AC=AH+HG+CG=++1=

236

∵HO=1，IO=1，∴OM=∴△ABC的周长为

25

AAHOGIOEODBOFCBC

AHIOMEODBGBCOF

方法二

：构造倍半角

MAHIO1EO3DBGBCO2F

延长CA至M，使AM=AB 易证△MCB∽△AHO1

∴CMAH3

CBHO123

2103

∴AH=又圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为110O2O3O1O23

∴2

易得O1O2HG5

325

6∴ACAHHGGC∴CACB6AC25

18、如图，在ABC中，ABC,ABAC5,BC45,D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则BDE面积的最大值为

EFADBC

【解答】法一，设DGHEx,BG2x,CGHD452x；由HED∽GMD,MGx

HE452xx2，延长ED交BC于M，

MG452x所以SBDEby徐校

HEF1BMHD21x2522x452xx45x8

22452xADBMGC

法二：如图，过点E作ENBD,过点C作CNBD,EDNDCN，设ADx，BD5x,

SBDE

13x5x8

2E3+xFAD5-xx3MN45BC

三、解答题

19、计算

10（2）3()(2009) （2）2a3a3(a2)3

12（1）【解答】解：原式=4 （2）【解答】解：原式=a6

20、解方程

21、如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；

求证：（1）DBCECB

（2）OBOC

ADOBEC

【解答】解：

（3）证明：∵AB=AC，

∴∠ECB=∠DBC 在DBC与ECB中

BDCE DBCECB

BCCB∴

DBCECB

（4）证明：由（1）知DBCECB

∴∠DCB=∠EBC

∴OB=OC 26.我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：

①

图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F; ②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH AADECBCB【解答】）①法一：

连结AC,BD交于点O,连结EB交AC于点G,连结DG并延长交CB于点F，

F即为所求

ADA

OEGBEFC

BC法二：连结AC,BD交于点O 连结EO并延长交AB于点G 连结GC,BE交于点M 结AC,BD交于点O,连结EB交AC于点G,连结DG并延长交CB于点F，F即为所求连结OM并延长交CB于点F，F即为所求

ADADGOEMEBFC

②

BC

ACHB

如图1，在矩形ABCD中，BC=3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作PAB关于直线PA的对称PAB，设点P的运动时间为ts

'（1）若AB23

①如图2，当点B’落在AC上时，显然△PCB’是直角三角形，求此时t的值

②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由

（2）当P点不与C点重合时，若直线PB’与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM=45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论∠PAM=45°是否总是成立？请说明理由

DCDB'B'PPCDCABABAB

'【解答】（1）①勾股求的AC=21

易证△CBP∽△CBA, 23B'P故,解得B'P=274

32123②1°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：(3)2(3t)2t2，解得t=2

D3323B't3C3-tPtB'DCPB'DA23BABA

2°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：(33)2(t3)2t2，解得t=6 Ptt-3B'D3233C233A23B

3°当∠CPB’=90 °时，易证四边形ABP’为正方形，解得t=23

B'DCPB'DCABAB

（2）如图

DMB'43CP21AB

∵∠PAM=45°

∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45°

又∵翻折

∴∠1=∠2，∠3=∠4 又∵∠ADM=∠AB’M（AAS）

∴AD=AB’=AB 即四边形ABCD是正方形

如图，设∠APB=x PMB'43MB'DCDCP21AB

AB∴∠PAB=90°-x ∴∠DAP=x 易证△MDA≌△B’AM（HL）

∴∠BAM=∠DAM ∵翻折

∴∠PAB=∠PAB’=90°-x ∴∠DAB’=∠PAB’-∠DAP=90°-2x ∴∠DAM=1∠DAB’=45°-x 2∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°