二次函数y=ax²的图像和性质优秀课堂实录

廊坊市第十中学

Langfang No.10 Middle School

过一种幸福完整的教育生活

教学设计

年级

九年级

学科

数学

教师

王营营

题目

22.1.2二次函数

的图象和性质

教学任务分析

2教

知识技

1．会用描点法画出形如y=ax的二次函数图象，了解抛物线的有学

能

关概念；

目

22．通过观察图象，能说出二次函数y=ax的图象特征和性质；

标

数学

思考

解决

问题

情感

态度

重点

在类比探究二次函数

y=ax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想．

通过学习，让学生关注生活、学会观察、增强交流。

通过学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动。

会画二次函数y=ax²的图象，理解其图象特征和性质．

难点

用描点法画二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质，体会数与形的相互联系．

问题与情境

知识回顾

数？教学过程设计

师生行为

（1）二次函数的定义：一般地，形如yax2bxc（a≠0）的函数叫做x的二次函数. （2）下列函数中,哪些是二次函设计意图

让学生在较为愉悦的环境中接受新知，激发学生的学习欲望。

让学生联系现实生活实际，主动参与数学活动，感知数学与生活密切相关。

yx21x，yx2，yxx2

y12x2x43

（3）研究函数时，了解函数性质的主要工具是：函数的图象．

（4）画函数图象的主要步骤：①列表.②描点.③连线.

师：列表时应注意什么问题？

在平面直角坐标系中描点时应

实践操作：用描点法画以哪些数值作为点的坐标？

从以下几个角度展开：

yx2的图象。

学生动手操作是让（1）你能描述图象的形状吗?

学生参与到活动之观察探究：观察

yx2

发展学生的动手（2）图象是轴对称图形吗？如中，这个函数的图象，它有什操作能力。

果是,它的对称轴是什么? 么特点?

（3）图象有最低点吗？如果有,

坐标是什么? （4）当x<0时,随着x值的增大,y的值如何变化？当x>0呢？

（5）当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？

小组合作交流，总结。

画出函数

对比y=x2的图象性质，说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质.

1.y＝-x2是一条抛物线;

2.图象开口向下,图象有

最高点． 通过观察活动，3.图象关于y轴对称; 让学生主动思考，让4.顶点（ 0 ，0 ）; 学生互相交流，表述5. 当x＞0时，y随x取值其特征，鼓励学生勇的增大而减小；

于发现，增强合作意 当x<0时，y随x取值识。

的增大而增大.

教师提出问题，从以下角度，

进一步明确性质内容。

（1）二次函数的图象的开口由—

决定，这条曲线叫做

____

；

（2）抛物线y=ax²的对称轴是__

，抛物线与它的对称轴的交点是_______，它是图象的最

点，叫做抛物线的

__

；

归纳总结

二次函数y=ax2的性质是什么？

小组讨论，列表归纳：

（3）在对称轴的左侧，抛物线y=x²从左到右

__

；在对称轴的右侧，抛物线y=x²从左到右

__

.也就是说，当x<0时，y随x的增大而

___

；当x>0时，y随x的增大而

____.

小组内同学任意写出一个 通过游戏来加游戏环节

二次函数，请对方回答相对应深对图象性质的记的图象和性质. 忆。

二次项系数互为相反数，通过学生观察、观察下列图象，抛物线开口相反，大小相同，它们关主动思考，鼓励学生y=ax2与y=-ax2（a＞0)的于x轴对称. 善于观察、勇于发关系是什么？

现。

画出函数y2x2，

的图象：

学生观察、动手操作，教师引导得出：开口大小与a的大

通过学生动手小有什么关系。

操作、观察、主动思在本次活动中，教师应重点关考，鼓励学生善于观注：学生对图形的观察是否用察、勇于发现，培养心

合作意识。

通过练习，认真思考，进一步

认识图象的特征。

通过思考、讨论等活

动，让学生进一步体

会数形结合的思想。

课堂练习

1(1)

抛物线y＝－

3

x²的开口向下，顶点坐标是_____，顶点是抛物线的最

点．

(2)

在同一直角坐1标系中，抛物线y＝

x²

13与抛物线y＝－

x²的3形状_____，开口方向

，两条抛物线关于

对称．

(3)当m＝

时，抛物线ym1xm2m开口向下，对称轴为

，当x<0时，y随x的增大而

；当x>0时，y随x的增大

而

．

(4) m为何值时，函数

2

ymxm－m

的图象是开口向下的抛

物线？

(5)已知一次函数y=ax+b利用二次函数的图像性质巩固和二次函数y=ax²，其中a≠0，b<0，则下面选项练习

中，图象可能正确的是（

）

课堂小结

谈谈收获

当堂小测

已知下列二次函数①

3yx2；②yx2；

5

③y15x2；④y4x2；

⑤y4x2.

（1）其中开口向上的是

教师提出问题，学生独立完成。

________（填序号）；

（2）其中开口向下且开学生回忆归纳，教师指导

口最大的是______（填序

号）；

（3）有最高点的是_______（填序号）.

通过课堂小结，进一步巩固所学知识。