6.3 余角、补角、对顶角教学设计实例

6.3余角、补角、对顶角（1）

【教学目标】

1、了解互余、互补、的概念，能用数学符号语言表达余角、补角，会求一个角的余角、补角。

2、通过观察、操作，理解余角、补角的性质。

3、渗透数形结合与方程思想。[来源:学。科。网Z。X。X。K]

【教学重点】

互余、互补的概念与性质。

【教学难点】

互余、互补的概念与性质的运用

【教学过程】

『问题情境』

小林家用瓷砖装修厨房，还有一块长方形的墙角未完工，下面是一些边角料，请你帮小林设计铺设方案。

DCAB

123456

讲授流程：一个学生上来演示，其他学生在下面用学具拼。

『新知探究』

DCDC

1、分组讨论，探索结论根据上面的观察[来源:Z#xx#k 利用拼接成的图形得出余角、补角的概念

余角概念学习

A123BA456B

如果两个角的和是90°,这2个角叫做互为余角,简称互余,其中的一个角是另一个角的余角。

讲解要点：

符号语言：∠1+∠2=90°，∠1=90°-∠2，∠2=90°-∠1

如果2个角的和是一个直角，这2个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。

AACO112BCOA2B

ADCCO1321BO2B

转动OC，观察∠1、∠2是否互余

1）OC在∠AOB内部 2）OC在∠AOB外部（钝角没有余角）

3）∠1、∠2、∠3是否互余（互余是两个角之间的关系）

4）∠1、∠2 互余与位置无关，仅仅是数量关系

补角概念学习

如果2个角的和是一个平角，这2个角叫做互为补角。

简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。

讲解要点：

1）∠5、∠6 互补与位置无关，仅仅是数量关系

（与余角概念相同）

2）与余角概念的不同点

①度数和不同

②范围不同

钝角有补角

『知识巩固』

练一练

（从数的角度）

1.已知如下角度：30°、120°、60°、45°、45°，请找出互余的角，互补的角。

学生口答

2.若∠α=35°，则它的余角为（

），它的补角为（

）。

55°

145°

注：可推广出一个角的余角和补角的关系

3.若∠α的补角度数是它余角度数的3倍，求∠α的度数。

方程思想

小组讨论

独立完成书写

教师巡视个辅

学生代表口述，教师板书

小结：(1)这例题是利用代数方法解决几何问题，关键是正确设出未知数，正确列出方程，求出未知数的值．在设未知数的过程中，可以有不只一种设法．

(2)注意题目中的隐含条件，若一个角为x时，它的余角为90-x，它的补角为180-x．

(3)在设未知数的过程中，要注意写单位，但在列方程时，可以不带单位．

『探究归纳』

已知锐角∠AOB，如何用三角板最快的画出∠AOB的余角

BB'

1）学生实物投影下展示作图过程，如果画的补全，提醒学生深度思考

2）观察图中有没有相等的角并说明理由。（组内交流后回答问题，教师板书过程）

得出结论：同角的余角相等。

3) 已知锐角∠A´O´B´，如何用三角板最快的画出∠A´O´B´的余角

OAO'A'

学生独立完成，并找出两个图中相等的角，进行说理（组内交流，回答教师问题，教师板书过程）

得出结论：等角的余角相等。

类比思考补角的性质

已知锐角∠AOB，画出∠AOB的补角，找出相等的角

B1OA

几何画板演示后，借鉴余角的板书梳理过程

得出结论：同角(或等角)的补角相等。

『巩固练习』

如图，O为直线AB上一点，∠AOC=90°，∠DOE=90°

（1）图中互余的角有那几对？

（2）哪些角是相等的？

DCE2A1O34B

【盘点收获】

同学们，这节课我们学会了什么？

【当堂反馈】

1. 判断：

（1）如果123180，那么1、2与3互补。 （ ）

（2）

如果，那么的补角比的补角大。 （ ）

2.∠1和∠2互为余角，它们的度数比是2∶3，则∠1=_____ __°；∠2=_____ __ °

3.∠1与∠2互余，∠1=（6x+8)º,∠2=(4x-8)º,则∠1= ，∠2= . 4.如图，AOB为一条直线，∠1＋∠2＝90°，∠COD是直角. （1）图中有相等的角吗?请找出并说明理由。

（2）请分别写出图中互余的角。

（3）找出与∠AOC互补的角。