平方差公式的运用PPT及专用教学设计内容

用平方差公式分解因式

（一）教学知识点[来源:Zxxk.Com]

运用平方差公式分解因式．

（二）能力训练要求[来源:Z|xx|k.Com]

1．能说出平方差公式的特点．

教

2．能较熟练地应用平方差公式分解因式．

学

标

3．初步会用提公因式法与公式法分解因式．•并能说出提公因式在

4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．

（三）情感与价值观要求

培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．

重

点

应用平方差公式分解因式．

难

点

灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

教学方法

教具准备

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

出示投影片，让学生思考下列问题．

问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？

问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？

问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？

[生]1．多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，•也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．

2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，•就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解．

3．对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解．

[生]要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：

a2-b2=（a+b）（a-b）．

自主探索法．

投影片．

施教时间

45分钟

目

这类因式分解中的作用．

[师]多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学***方差公式分解因式．

Ⅱ．导入新课

[师]观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？

（让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）

（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．

（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．

（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，•“平方差”是得分解因式的多项式．

由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．

出示投影片

[做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式．•也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2=（4a）2•这一类错误]

填空：

（1）p2－16=（

）；（2）y2－4=（

）；

1

（3）x2－9=（

）；

（4）

4a2－b2=（

）；

归纳总结：平方差公式法：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积．即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．这样就成为分解因式的一个公式了．

(1)

上面公式特点：公式的左边是一个两项式，都能写成平方形式且符号相反；公式的右边是两个二项式的积，其中一个二项式是两个底数的和，另一个二项式是两个底数的差．

(2)它是乘法公式中的平方差公式逆用的形式．

(3)乘法公式中的平方差指的是符合两数和与两数差的积条件后，结果写成平方差；而因式分解中的平方差公式指的是能写成平方差形式的多项式，可以分

解，在今后的学习中要加以区分，不能混淆．

即a－b22因式分解整式乘法a＋ba－b

例题解析：

出示投影片：

[例1]分解因式

（1）4x2-9

（2）(3m－1)2－9 【补例】

下列各式可以用平方差公式分解因式吗？如果可以，请分解；如果不可以，请说明理由. (1)x2＋y2；(2)－x2＋y2；(3)－x2－y2；(4) x2－81. 出示教材习题巩固练习（学生板演）

[例2]分解因式

(1)a3－16a；

(2)2ab3－2ab 【补例】

下面分解因式的结果是否正确？如果不正确，指出错在哪里，并改正过来. (1)4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)；

(2)

ab2－9a2

＝(b＋3a)(b－3a). 出示教材习题巩固练习（学生板演）可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析．

总结归纳：

(1)运用平方差公式分解因式的关键是确定公式中的a和b，再运用公式进行因式分解；对于有公因式的多项式需要先提取公因式后再用平方差公式分解因

式，同时分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．

(2)注意：运用平方差公式分解因式，最后的结果除了要求不能再分解因式外，还要注意使每个因式最简.

[师生共析]

学生解题中可能发生如下错误：

XXK]

（1）系数变形时计算错误；

（2）结果不化简；

（3）化简时去括号发生符号错误．

最后教师提出：

（1）多项式分解因式的结果要化简：

（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．

Ⅳ．课堂小结

1. 平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)

2. 运用平方差公式因式分解需注意：

(1)多项式的特征：有两个平方项；两个平方项异号. (2)当多项式有公因式时，先提公因式，再用平方差公式进行因式分解；

(3)分解因式一定要分解到不能再分解为止.

Ⅴ．课后作业

1．课本习题

2．预***方公式分解因式”．

§14．3．2

用平方差公式分解因式

一、1．复习提公因式法分解因式．

2．将a2-b2分解因式．

用平方差公式分解因式：a2-b2=（a+b）（a-b）

二、例题讲解

板书设计

教学反思：

本次教学是按“设疑—概括—巩固应用拓展”的叙述模式，这种呈现方式符合七年级学生的认知规律和学习规律，使学生从被动学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣。

本节课采用以设疑探究的引出方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性，在把因式分解概念及其与整式乘法互逆的关系作为主线训练，学生思维，使学生能顺利的掌握重点，突破难点，提高能力，并在课堂教学中，先让学生自己动手，发现困惑的教学方法，鼓励学生充分的动脑动口动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。在经历知识的发展发现过程中，培养了学生探究，合作归纳的能力。

不足：

1.学生在教学过程中不敢表现，自己解决办法，注意小组合作。

2．老师要多到各个角落走，多指导，多鼓励参与到学生的活动中去，要发现一些平常备课想不到的内容，多从学生的角度思考问题，课堂容量较小，应该让学生充分准备并上好预习课，再展开拓展，效果会更好。