两直线平行，同位角/内错角相等，同旁内角互补课堂实录

5.3.1 平行线的性质

西平第一初级中学 郑世伟

课时安排说明：

本节“平行线的性质”共分两课时完成，第一课时探索得出平行线的三条性质，认识平行线的性质和判别直线平行的条件的区别和联系, 并能用它们进行简单的推理和计算。第二课时在进一步区分并熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件的同时，让学生进一步理解几何推理的要领，分清推理中因为和所以表达的意义，从而初步学习有理有据地进行几何推理。

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学就已经直观认识了角、平行与垂直，对其性质有了一定的了解。在本章前面几节课中，在学***行的条件的同时，自然引入了“三线八角”，认识了同位角、内错角和同旁内角。这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。

学生的活动经验基础：在七年级上学期，学生对几何知识的学习过程中，已经历了一些探索、发现的数学活动，并积累了一些直观活动经验，具备了一定的图形的识别能力和借助图形分析、解决问题的能力，初步感受了推理说明的必要性；同时七年级学生经过一个学期的合作交流，初步形成了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。而且初中生本身好胜、好强的特点,也为他们独立思考，合作探究奠定了基础。

二、教学任务分析

平行线是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在实际生活中也有着广泛的应用。平行线的性质为三角形内角和定理的证明中转化的方法提供了支撑，，也为今后学习三角形全等、三角形相似等知识奠定了理论基础，因此学好这部分内容至关重要。为此，特制定本节课的教学目标是：

1、知识与技能目标: （1）、使学生理解掌握平行线的性质。

（2）、经历探索平行直线的性质的过程；掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。

（3）、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养推理能力和有条理的表达能力。

2、过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。

3、情感态度目标:在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动。在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益。通过学***行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾、逆向猜想；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：应用转化，推出性质；第四环节：巩固新知，深化理解；第五环节：联系拓广，综合应用；第六小节：课堂小结，布置作业。

第一环节：复习回顾，逆向猜想

活动内容：复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。

根据右图，填空： ①如果∠1＝∠C，

那么＿＿∥＿＿（

）

②

如果∠1＝∠B

那么＿＿∥＿＿（

）

③

如果∠2＋∠B＝180°，

那么＿＿∥＿＿（

）

想一想：

平行线的三种判定方法分别是

先知道什么……、 后知道什么？

活动目的:

平行线的性质与判定直线平行的条件是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，因此，复***行的条件为后面学习性质做好准备。

活动的注意事项：利用平行线的性质与判定直线平行的条件的互逆关系自然引入新课，学生不觉得突兀，极易猜想出结论。但因为学生在应用时非常容易混

淆，因此在学生回答判定直线平行的三个条件时，可将其合理板书，以便直观地进行判定直线平行的条件与平行线的性质的对比分析，加深学生的印象。

第二环节：动手操作、探求新知；

反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？这是我们这节课要探究的问题。

活动内容：探究：画两条平行线a//b，

然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，

度量这些角，把结果填入下表：

角

度 数

角

度 数

∠1

∠2

∠3

∠4

∠5

∠6

∠7

∠8

观察与猜想：两条平行线被第三条直线截得的各对同位角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：

两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿. 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？

进而得到平行线的性质：

性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 第三环节：巩固新知，灵活运用；

思考：你能根据性质1，推出性质2、3吗？

如右图，已知：a// b ，那么

（1）、∠3与∠2有什么关系？为什么？

（2）、∠2与∠4有什么关系？为什么？

活动5、运用与推理

你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗?

因为a∥b. 所以∠1=∠2 (_______) 又因为∠1=∠_____(对顶角相等) 所以∠2=∠3,(_______________) 进而得到平行线性质：

性质2：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

类似地,对于性质3,你能说出道理吗?

学生思考后回答，进而归纳平行线性质：

性质3 ：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 综合以上探究，总结平行线性质：

性质１：两直线平行，同位角相等．

如果a∥b,那么∠1＝∠2

性质２：两直线平行，内错角相等．

如果a∥b,那么∠2＝∠3 性质３：两直线平行，同旁内角互补．

如果a∥b,那么∠2＋∠4＝180°

活动目的: 通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质，然后再在性质1的基础上推理论证性质2、3的正确性，从而使学生对知识的认识从感性上升到理性。

活动的注意事项: 教学活动一定要在学生的认知基础上建构，问题设计跨越性不能太强，让学生在主动探索的过程中得到不同程度的感悟，在合作交流中去探究问题的实质。

第四环节：巩固新知，深化理解；

活动内容：例1：

如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º，

∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？

试试看：

1.如图１，AB∥CD, ∠1=45°且∠D=∠C,求出∠Ｄ，

∠Ｃ，

∠Ｂ的度数．

2.在下图所示的３个图中，a∥b，分别计算∠１的度数．

活动目的：这几道题考察的都是平行线的性质，目的就是通过其来落实基础。因为学生刚刚接触到新知识，往往应用起来会比较生疏。这三个题目，第一题是直接应用，对第二题，学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找∠C和∠D的大小．第3题则需要学生将方向不变这个条件转化成平行，有利于学生进一步理解知识，感受数学和生活的联系。因此，三个题目层层递进，是对新知识从熟悉到熟练的过程，无论是基本的习题，还是变化的习题，都以透彻理解性质为最终目标。

活动注意事项：在此环节，教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，让学生独立思考，也可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程．同时，通过实例, 也要培养学生分析问题的能力，让学生从具体的实例中发现数学问题,使学生懂得数学来源于现实,服务于现实生活。

第四环节：对比学习，加深理解；

活动内容：通过刚才的应用，大家能谈一谈今天学***行线的性质和上一节判定直线平行的条件有什么不同么？

请大家填写下面的表格，加以对比。

平行线的性质

判定平

行的条

件

条件

结论

师生共同总结：

性质

两直线平行

条件

归纳：条件：角的关系性质：线的关系同位角相等

内错角相等

同旁内角互补

线的关系

角的关系

活动目的：使学生在前面的实例中，在有了充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定直线平行的条件的区别和联系，加深理解。

活动注意事项：此处要给学生充分的时间去独立思考，并让学生积极讨论，通过观察、分析、对比，能够说出由角的关系得到两条直线平行的结论是判定平行线的条件，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质．

第五个环节：联系拓广，综合应用

活动内容：

1．如图，已知D是AB上的一点，E 是AC上的一点，∠ADE

=60°

，∠B

=60°,∠AED

=40°．

（1）DE和BC平行吗？为什么？

（2）∠C是多少度？为什么？

活动目的：

两个问题都是关于平行线性质和判定直线平行的条件的综合应用。通过具体问题,使学生进一步认识和理解平行线的性质和判定直线平行的条件的区别和联系。知道什么时候用性质，什么时候用判定直线平行的条件。

活动注意事项：

1、注意平行线性质和判定直线平行的条件的区别。

2、题目综合性较强，在当前阶段要把两者结合起来考虑确实有一定的难度。课 堂上速度要放慢，给学生充足的思考与讨论的时间。

3、充分发挥学生的作用，让他们在相互讨论，相互启发中逐渐理解几何推理的要领，从而分清推理中因为和所以所表达的意义 第六小节：课堂小结，布置作业。

活动内容：师生交流，共同总结本节课所学的知识，并有针对性的布置作业。

1.本节课你有哪些收获？

2.在本节课的学习中，你还存在哪些疑问？

活动目的：通过对以上问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，让学生对知识有一个沉淀、吸收的过程。让学生畅谈自己学习的体会，通过教师为学生提供的交流互动的平台，使学生倾听别人的想法、意见，从而不断完善自己的认识，形成完整的知识结构.

活动注意事项：由于学生的学习基础、反思归纳能力不同，所以不同的学生可能会有不同的收获。学生之间的这种差异也是一种学习资源，因而在小结时，要给学生留出充足的时间，与他人交流。

四、教学设计反思

本节课研究的内容是平行线的性质，它是在学生学习了判定直线平行的条件之后来进行学习的。因此，在引入环节，就充分考虑到这一点，从复***行的条件入手，进而引导学生进行平行线性质的探究。

本节课着重突出了平行线性质的探究过程。通过学生自主测量，猜想、验证，让学生在充分活动的基础上，自己发现，并用自己的语言来归纳，这样可以增强学生的学习兴趣和自信心。

在教学中，有意识、有计划地设计了教学活动，充分挖掘知识内涵，引导学生体会平行线性质与两直线平行的条件之间的联系与区别，使学生体会数学知识间的密切联系。

需要注意的地方：

（1）对两直线不平行时同位角、内错角、同旁内角之间关系的探究有助于学生加深对平行线性质的理解，有助于区分性质与两直线平行的条件，有必要加强。

（2）在学生的自主探索、合作交流的过程中，应该留给学生充足的时间，不要由老师的包办代替了学生的思考。

（3）本课设计的内容较为丰富，在实际使用时，可根据教学班的实际情况进行选取。