平方差公式教学设计第一课时

《平方差公式》教学设计

衡水市第十中学 李民英

教学目标

【知识与能力】

掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行灵活运算。

【过程与方法】

经历平方差公式的探索过程，结合图形了解公式的几何意义，体会数形结合的思想方法。

【情感态度价值观】

通过自主探究，合作交流活动，体验合作学习的快乐。

教学重难点

【教学重点】

平方差公式的应用。

【教学难点】

正确认识平方差公式特征。

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备

课件、多媒体；

学生准备

练习本；

教学过程

一、知识回顾

多项式乘多项式乘法法则

（a+b）(m+n)=am+an+bm+bn (x+1)(x-1) =x2-x+x-1=x2-1 二、合作交流，探索新知

（一）、探究

设计意图：让学生从复习旧知入手，观察发现、概括归纳，充分体验数学知识的形成过程。

①(x ＋ 2)( x－2)==x－4 =x－ 2

②(1 ＋ 3a)( 1－3a) =1-9a==1－(3a)=1－(3a)

③(m＋ 5n)( m－5n) =m-25n==m

－ (5n)

222222222 2 2

④(3y ＋ z)(3y－z)===9y-z=(3y)

－ z

创设情境，导入新课

以前，狡猾的灰太狼，把一块边长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。这是为什么呢？

分析：这块土地原来是边长为a米的正方形土地，面积为a²平方米；现在是长为（a+5）米，宽为（a-5）米的长方形，面积为（a+5）（a-5）平方米。它们的面积变了吗？

设计意图：激发学生强烈的求知欲望

2、议一议

(1)式子的左边有什么共同特征？

(2)它们的结果有什么特征？

(3)能不能用字母表示你的发现？

3、猜想：(a+b)(a-b) =a²-b²

（二）、证明猜想

1、利用多项式的乘法法则验证：

(a+b)(a-b)=a²-ab+ab-b²= a²-b²

2、利用图形的面积证明：

2222 图1 图2

图1中阴影的面积为 图2中阴影的面积为 从而得出

： = 3．总结平方差公式特征及注意问题

平方差公式：

⑴数学语言：(a+b)(a-b)= a²-b²

⑵文字语言：

两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。

⑶结构特点：①左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数。

②右边是乘式中两项的平方差，即（相同项）² -（相反项）²。

⑷字母a、b的代表性： a、b可以表示数，还可以表示单项式或多项式。

（二）、再析公式，认清特征

设计意图：关注学生的个体差异，让不同的学生都能得到不同的发展。课堂上要根据学生的水平，提出具体不同的要求，让每一个孩子都能得到良好的体验。

1、参照平方差公式

“ (a+b)(a-b)=a²-b²”填空，识a,b (a+b)(a-b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x）

a

b

a2–b2

三、应用迁移，巩固提高

例1 运用平方差公式计算：

（-7+2m²）(-7-2m²) =(-7)－(2m)=49-4m

运用平方差公式计算

(1)

(a+3b)(a-3b) = (2)

(3+2a)(-3+2a) = (3)

(-2x-y)(2x+y)=

例2 计算

⑴ 803 × 797 (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) =（800＋3）(800－3) == y-2-(y+4y-5) = 800-322 222222224== y-2-y-4y+5222

=640 000 – 9 = - 4y + 1 =639 991 巩固练习（1）51×49 （2）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

（1）102×98 (2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (3)–3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x) 2、利用平方差公式计算

（a-2)(a+2)(a + 4) 解:原式=(a-4)(a+4) =a-16 练习1.(y+1)(y-1)(y²+1) 2. (x-y)（x+y）(x²+y²)(x+y) 442242下列多项式相乘，正确的有( ) (1)(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2 (2)(a-b+c)(-a+b-c)=b2-(a+c)2 (3)(a-b+c)a-b-c)=a2-(b-c)2 (4)(a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个

四、总结反思，拓展升华

通过本节课的内容，你有哪些收获？ 平方差公式 (a+b)(a-b)=a²-b²

特征：（1）两个二项式相乘时，

有一项相同，另一项符号相反。 （2）积等于相同项的平方减去相反数项的平方。

（3）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。

注意：一定要记住公式的特点，及灵活运用。