三角形内角和定理第一课时教学实录

三角形内角和定理

卢龙县大李佃子中学 郝霞

（一）学情分析：

本节内容是在学生对“三角形内角和是180°”这个结论有了一定直观认识的基础上编排的，教材从学生实践操作到证明过程的呈现训练了学生的抽象思维能力和逻辑推理能力；其中辅助线的作法学生第一次接触，它集中了条件、构造了新图形、形了成新关系，实现了未知与已知的转化，起到了解决问题的桥梁作用

（二）教学目标：

1、掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。

2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。

3、通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。

（三）教学重难点：

重点：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。

难点：应用运动变化的观点认识数学。从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。

（四）教学方法：引导发现法、尝试探究法。

（五）课前准备：每个学生准备好一个由硬纸片剪出的三角形。

（六）教学过程：

一、直接引入新课：

课件出示课题，齐读课题

二、提出问题，大胆猜想

1、量一量：三角板和三角形硬纸片的每个角各是多少度?三个内角的和各是多少? 2、猜一猜：任意一个三角形的三个内角和都相同吗？它是多少度呢？

3、你是怎么知道的呀?有什么好的方法可以介绍给大家吗? 4、操作的方法：在纸上画一个三角形并将它的内角剪下，然后在一个顶点把它拼起来。

从而得出结论：三角形的内角之和为180°。

三、推理证明，验证定理

利用这些方法得出的结论正确吗？这就是我们这节课所要讨论的内容“三角形的内角之和为180°”，如果我们不用剪、拼的办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面结论的正确性吗？

1、指导学生写出已知、求证、证明过程（抽两人板演，教师点评，规范证明格式）。应指出辅助线通常画为虚线,并在证明前交代说明。添加辅助线不是盲目的，而是证明需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。

已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°

B A E 证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．

∵CE∥BA C D

∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）

∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）

∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) 2、小组合作，开阔思野：

把角‘搬’到一起，让顶点重合、两条边形成一条直线，以便利用平角定义。

在证明三角形内角和定理时，可以把三个角集中到三角形的某一个顶点吗？引导学生叙述证明过程。

已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°

∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换) 那么是否可以把三个角集中到三角形的一边上呢？集中在内部任意一点上呢？外部呢？引导学生开阔思维，大胆探索证明方法。

让学生讲解自己的思维过程和解法。

四、巩固练习

（1）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？

（2）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？

B C D A E

（3）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？

（4）智力大比拼

五、回顾小结，课堂延伸

“这节课你学到了哪些知识？你有什么收获？”

（1）三角形内角和定理的具体内容；

（2）借助辅助线解题时，辅助线应画虚线；

（3）利用代数中列方程的方法可以求角的度数. （4）逆向思考的数学思想。

教学反思：

1.本课设计先让学生动手操作以便使学生对三角形内角和有感性认识，然后再根据拼图说出结论成立的理由，由浅人深，循序渐进，学生易接受。

2.体现自主学习、合作交流的理念。无论是例题还是习题的教学采用“尝试—交流—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性，教师起引导、点拨的作用。学生在证明“三角形内角和定理”时，方法不多，策略较少，应在课堂中充分发挥小组合作的作用。这一点还有待提高。