完全平方公式的运用精品学案

公式法分解因式2 鹿泉区铜冶镇第二中学 李静

一、教材分析

本节课是冀教版七年级下册第十一章《因式分解》的第三节第二课时（因式分解—公式法），分解因式是进行代数恒等变形的重要手段之一。分解因式是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的了除法、简便运算中有着直接的应用，也为以后学习分式的约分、通分、解方程（组）及三角函数的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。

另外，本节课的学习是通过乘法公式（a ±b）2=a2 ±2ab+b2的逆向变形展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、探究、总结等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

二、学情分析

学生已经学习了整式的运算及乘法公式，对乘法公式的特征有了一定的认识。首先，在本节课之前学习了用提取公因式法和运用平方差公式分解因式，对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。

其次，经过初中近一年的学习，七年级学生对中学数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、总结、表达能力。同时，在上节课学***方差公式分解因式时，又经历了逆向思维的训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。

当然，由于学生对完全平方公式的认识还不深刻，在判断完全平方式的时候可能会遇到一些困难，在教学中一定要引起高度的重视，采取由易到难，分层次反复训练，帮助学生度过这一难关，对顺利学习因式分解是非常有必要的。

三、教学目标

1、知识目标：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。

2、能力目标：在探究完全平方公式及其特点的过程中，培养观察、类比、逆向思维的能力，积累数学活动经验，学会研究数学问题的方法。

3、情感目标：通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生观察、类比、归纳、总结和反思的能力，激发探索精神，感受合作学习交流的快乐。

四、教学重点和难点

重点：掌握运用完全平方公式分解因式的方法。

难点：完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用。

五、学法指导：启发式教学与探究式教学相结合。

六、教学过程

一、复习引入

1、因式分解的定义是什么？

引导学生根据定义进行分析，作出回答

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的变形叫多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2、我们学习了哪些分解因式的方法？

提公因式法

平方差公式分解因式法

学生发言，互相补充，归纳

3、把下列各式分解因式：

（1）x+x （2）-16+a

（3）xy-4y

学生个体回答练习，全班同学整体评价，最后教师总结

4、填空

2ab（1）2222 a22abb2

a22abb2

（2）ab5、你能用简便方法计算：

9972 + 2×997×3 +32 吗？

二、探索新知

思考：你能将多项式a22abb2与a22abb2分解因式吗？

这两个多项式有什么特点？

归纳：

a22abb2a22abb22

2

放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的。

师生总结归纳完全平方公式。

文字表达：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 教师：小结a、b可代表单个字母，数字、单项式还可表示多项式。

完全平方式的特点：

1、必须是三项式（或可以看成三项的）

2、有两个正的平方项

3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）

三、应用新知

1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？

(1) a2－4a+4

(2)

1+4a

2(3) 4b2+4b－1 (4) a2 +ab+b2

学生发言，互相补充，归纳。

例1 分解因式

（1）16x224x9 （2）x24xy4y2

= (4x)2+2·4x·3+32

=(4x+3)2 学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验．

教师指导书写步骤，规范书写。

例2 分解因式

22（1）3ax6axy3ay （2）ab12ab36

2你能总结因式分解的一般步骤吗？

1.若多项式中有公因式，应先提取公因式， 然后再用公式法分解因式。 2.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。 四、巩固新知

1.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式

（1）x2 +( ) + y2 （2）4a²+9b²+( ) (3)X²+4y²-( ) （4）a²+( )+¼b² (5)x4+2x²y²+( )

2. 分解因式

2（1）x12x36 （2）2xyxy

2224x4x1 （4）ax22a2xa3

（3）

五、能力提升

1. 用简便方法计算：

9972 + 2×997×3 + 9 2、把下列各式分解因式

⑴4－12(x－y)+9(x－y) 2 六、课后反思：

1、这节课你学到了什么？

2、因式分解的一般步骤是什么？

⑵(x2y2+1)2－4x2y2

（引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解）

七、布置作业

1、填空

2（1）若多项式xkx1是完全平方式，则k的值为（ ）. 92222（2）在多项式：①xxyy②x2xyy③xyx2y2

x2④1x中能用完全平方公式分解因式的是（ ）. 42、因式分解：

22（1）xy2xy1 （2）

xy6xy9

2（3）abx2+2abxy+aby2 （4）4－12(x－y)+9(x－y) 2

(5) a2+2a(b+c)+(b+c)2 (6) (m+n)2－4m(m+n)+4m2

3、试证明：不论x、y取何值，x2－4y+y2－6y+13的值不小于0. 八、板书设计

11．3 公式法（2）

一、用完全平方公式分解因式．

分解因式→公式法→a2±2ab+b2 = （a±b）²←多项式乘多项式←整式乘法，两数平方和加（或减）两数积的2倍＝两数和（或差）的平方．

二、例题解析：

[例1]（略） [例2]（略）

九、教学反思

这节课教学目的明确，思路清晰，设置一连串问题，提问有针对性。分析公式特征这一环节的设置和效果，我认为比较好，通过分析，学生对公式有了进一步理解和掌握。学生练习和互动活动也较多，课堂气氛活跃，由浅入深，顺利完成本节课的教学目标。

不足之处：

1.部分学生对中间项2ab可“正”可“负”，理解不够透彻，容易忽略取“负”的情况。

2. 板演时，个别人板书不够规范，也有个别人抄错数字，把符号写错了。对于存在的问题，在辅导课和以后的课堂教学中，应进一步加强训练，巩固提高，让学生做到更好。