平方差公式优质课教案推荐

课题

学校

平方差公式

类型

新授

授课者

课时

一课时

夏昆梅

东安各庄镇中学

教

学

目

标

1、知识与技能：平方差公式的推导及其应用；平方差公式的几何背景；体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式．

2、过程与方法：（1）经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．

（2）重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力．

3、情感态度和价值观：体验探求平方差公式的推导，获得成就感，提升学习动力，通过合作学习培养学生的集体意识和团队精神。

教学重重点为：平方差公式的推导和运用。

点、难点

难点为：掌握平方差公式的结构特征，平方差公式的运用。

教学

方法

在课堂教学中侧重引导学生体会知识发生，发展的过程，鼓励学生通过观察进行分析思考，为学生搭建自主与合作的学***台。

让学生进行独立思考和小组讨论收获新知识，让学生充分展示自己的才能

教学过程

教学环节

复

习

旧

知

，

导

入

新

知

教师活动

学生活动

设计意图

充分发挥学生的主体作用，让学生用已有的多项式乘多项式的知识为得新知识作铺垫

提问：多项式乘法法则

学生回忆并回答。

用字母表示为：(m+a)(n+b)=

如果

(m+a)(n+b)中的m、a、n、b有某

种特殊关系，

将得到什么特殊结果呢?

根据你的学习经验，计算下列各式

(1) (x+3)(x−3) =

学生独立作答

(2) (1+2a)(1−2a) =

(3) (x+4y)(x−4y) =

(4) (y+5z)(y−5z) =

教师巡视反馈与矫正得出正确答案

教学环节

探

究

学

习

，

解

析

新

知

数

形

结

合

，

认

识

深

化

例

题

分

析

，

指

导

应

用

教师活动

观察以上算式的左边和右边你能发现什么规律，把你发现的规律用文字语言描述出来

要求学生先独立思考把自己的想法的关键词写在练习本上，然后小组讨论得到一个统一的答案

教师巡视反馈与矫正

上述算式是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母和精炼的语言描述？

教师巡视反馈与矫正

学生活动

设计意图

①培养学生

观察概括独立思考和与他人合作学习的能力，提升学习动力。

②训练学生用数学语言描述问题，发展学生有条理的思考问题和语言表达能力。

数形结合，认识深化，重视公式的几何背景，让学生运用几何知识直观理解，解决有关代数问题。

规范解题格式

学生小组内讨论，然后各小组派代表回答

学生小组内讨论，然后各小组派代表回答

教师板书：

平方差公式：

22字母表示：(a+b)(a-b)=a-b

语言表示：两个数的和与两个数的差的

积，等于这两个数的平方差。

教师用PPT展示

学生认真观看，感受平方差公式的

几何意义

利用平方差公式计算：

(1)(5+6x)(5−6x)；

(2)(x+2y)(x−2y);

(3) (−m+n)(−m−n).

教师讲解，指出注意事项

学生认真听讲

教学环节

巩

固

理

解

，

学

生

练

习

跟

踪

练

习

知

识

拓

展

计算：

教师活动

学生活动

设计意图

通过练习进一步分析公式的本质特征。

通过一组纠错练习，让学生加深对公式的理解。

提高学生对公式的熟练程度

学生板演

(1)(a+2)(a−2)；

(2)(3a +2b)(3a−2b) ;

(3)(−x+1)(−x−1);

(4)(−4k+3)(−4k−3) .

1.纠错练习

学生抢答

(1) (1+2x)(1−2x)=1−2x2

(2) (2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4

(3) (3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2

2.运用平方差公式计算(口答):

yy

（1）(x)(x)

33

(2)(2a)(a2)

3.下列运算正确吗?若不正确,请改正.

(1)(x7)(x7)x27()

(2)(2x7)(2x7)2x249()

运用平方差公式计算：

(4a1)(4a1) 学生观察算式特

点，试做

跟踪练习：

(

1)(

1

b



a

)(



1

b



a

)

学生练习

22

(2)

(4a31)(4a31)

拓

展

练

习

，

巩

固

提

高

课堂

小结，

概括

收获

当堂

检测

巩固

提高

学生自主完成练1、( ab + 8)( ab - 8)

习后小组交流订正答案。

2、( 3a+2b)(-3a+ 2b)

3、103 ×

97

4、

(a+b+c) (a+b-c)

5、( 2x + y)(

)= 4x 2 -y2

2

6、(

)(

) =16 - 9a

教师巡视指导反馈纠正。

学生谈学习收获

教师小结

学生小测

进一步的练习，让学生更加灵活的运用平方差公式，起到加强，巩固的作用。

结合教学目标归纳出本节课的知识要点、重点、难点，使学生的知识结构更合理、更完善、更有侧重。

通过设计这一组基本而又有梯度的练习训练，检验学生对本节内容掌握的情况

板书设计

8.5乘法公式——

平方差公式

一、平方差公式： 二、例题讲解

字母表示：(a+b)(a-b)=a-b22

利用平方差公式计算：

语言表示：两个数的和与两个数的差的积， (1)(5+6x)(5−6x)；

等于这两个数的平方差。 (2)(x+2y)(x−2y)

(3) (−m+n)(−m−n).