10.2 不等式的基本性质教学活动设计方案

10.2不等式的性质教学设计方案

【教学目标】

1、掌握不等式的三条基本性质并且能正确地运用基本性质来解不等式。

2、经历合作探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，培养学生类比的数学思想方法。

【教学重难点】

重点：正确运用不等式的性质解不等式。

难点：不等式性质的推导过程，以及不等式性质的理解。

【教法与学法】

教法：通过举例让学生探究，从特殊到一般总结归纳出不等式的三条性质，引导学生利用不等式的性质解不等式。

学法：利用特殊到一般的方法，类别等式的性质总结归纳出不等式的性质，结合这些性质，运用化归思想方法，把不等式转化为x＞a或x＜a的形式。

【教学过程】

一、复习回顾：等式的性质

性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．

如果a=b,那么a±c=b±c 性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．

如果a=b,那么ac=bc或

ab（c≠0），

cc二、情景引入：（童言无忌）：

三岁的小凯从幼儿园回家就缠着他的爸爸说：“爸爸，你比我大多少岁啊？”爸爸放下手中的报纸笑眯眯的答道：“我比可爱的小凯大25岁呀，怎么了？”小凯高兴地跑开道：“再过25年我就和爸爸一样大咯”。

留下错愕的爸爸沉浸在“百感交集”中——

师：同学们，小凯的说法正确吗？我们带着这个问题进入今天的新课学习---《不等式的性质》。

三、探究新知

（一）、探究不等式的性质1 1、用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律

（1）5>3,

5+2____3+2 ,

5－2___

3－2 ;

(2) –1<3 ,

-1+2____3+2 ,

-1－3____3－3 ; 2、思考：根据上面的填空，细心的同学们发现了什么规律？同组的同学讨论交流一下。

3、让学生充分发表自己的“发现”，师生共同归纳得出：

不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 如果a>b，那么a±c>b±c （二）、探究不等式的性质2 1、用“＞” 或“＜”填空，并总结其中的规律

(3) 6＞2, 6×2____2×2 , 6÷2____2÷2 ; (4) –12<6, (-12)×6____6×6 , (-12) ÷6____6÷6 2、思考：根据上面的填空，细心的同学们发现了什么规律？同组的同学讨论交流并说说自己的看法。

1

3、让学生自由发表自己的“发现”，师生共同归纳得出：

不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a>b ，c>0 ，那么ac>bc或ab

cc（三）、探究不等式的性质3 1、用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律

（5）10＞5, 10×(-5)____5×(-5)， 10÷(-5)____5÷(-5) ; (6) 4<6, 4×(-2)____6×(-2) ， 4÷(-2)____6÷ (-2)；

2、思考：根据上面的填空，细心的同学们发现了什么规律？同组的同学讨论交流一下。

3、让学生自由发表自己的“发现”，师生共同归纳得出：

不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

（注意：必须把不等号的方向改变）

如果a＞b，c＜0那么ac

cc（四）、比较不等式性质2与不等式性质3的异同

不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）

同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

学生思考：不等式的性质2和不等式的性质3有什么异同？

相同点：不等式的两边都乘（或除以）同一个数

不同点：①不等式性质2讲的是不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等式性质3讲的是不等式两边乘（或除以）同一个负数

②不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

（五）、比较等式与不等式的基本性质

两边都乘以（或除以）同一个正数

关系式

变形

两边都加上（或减去）同一个数或整式

等式

不等式

仍成立

仍成立

仍成立

仍成立

两边都乘以（或除以）同一个负数

仍成立

变号才成立

四、趁热打铁，针对练习

设x＞y，用“＞”或“＜”填空. 

⑴x-3____y-3; ⑵x+2_____y+2; ⑶2x______2y; ⑷-2x_____-2y; 

⑸x-y_____0; ⑹0______y-x; ⑺2x+1____2y+1; ⑻-3x-1____-3y-1;

2

五、学

以

致

用

例１、利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。



(1) -4x>3 (2) 3x<2x+1 



(3) 2x﹥50

(4) 3x－7＞26

3



(1) -4x﹥3 

解：根据不等式性质3，不等式两边同时除以-4得：

4x3

443

x

4

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：

3

40

(2) 3x<2x+1 解：根据

不等式的性质1 ，不等式两边都减去2x，不等号的方向

不变

得：

3x-2x<2x+1-2x

x<1 这个不等式的解在数轴上的表示如图所示：

(3) 0

1

2x﹥50 33，不等号的方向不变，得

2233x50

322x﹥75 解：根据不等式的性质２,不等式的两边同乘以这个不等式的解集在数轴的表示如图所示：

3

0

75

(4) 3x－7＞26 解：根据不等式性质1，不等式两边同时加 7 得：

3x-7+7>26+7 3x>33

根据不等式性质2，不等式两边同时除以 3 得

：

x>11 这个不等式的解集在数轴的表示如图所示：

六、针对练习

利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出解集。

⑴x+3＜5; （2）3x+3≤0 七、判断正误

以下不等式中,不等号用对了吗?对的打“√”，错误的打“×”，并说明理由。

∵ 3<6 ∴ (1)3-a<6-a( ) (2)3a<6a( ) 解：(1)3<6,根据不等式的性质1，

将不等式两边同时减a, 3-a<6-a (2)3<6,当a>0时,根据不等式的性质2,不等式两边同乘一个正数，不等号方向不变，得：

3a<6a

当a<0时,根据不等式的性质3,不等式两边同乘一个负数，不等号方向改变，得：

3a>6a

八、发挥集体的智慧,让我们共同努力！

求不等式1-2x< 6的负整数解

思考：要知道x的负整数解，首先应该求出一元一次此不等式x的解集。并在数轴上表示出解集，再找出符合题意的x的负整数解。

12x6

解：2x61

-2x＜5 0 11

x这个不等式的解集在数轴的表示如图所示：

5

2

4

-3 5

2-2 -1 0

要使x的解是负整数，则x还必须小于0，所以不等式的负整数解为x=-2或-1 。

九、回忆思考

1、同学们：刚开始上课时，小凯和爸爸的情景对话中，小凯的说法正确吗？再过25年，他与父

相差多少岁？

2、你是依据不等式的哪条性质来解决的？

十、小结：请同学们谈谈本节课你的收获是什么？ 1、不等式的三条基本性质

2、将不等式化为：x﹥a 或

x﹤a的形式

3、

注意数学中常用的三种语言：

图形语言、文字语言、符号语言三者之间的转换。

十一、布置作业

①课本122页习题A组1 （书面作业）

②课外任务：生活中哪些方面可以用不等式的性质解答？

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