鸡兔同笼问题名师课堂实录

《鸡兔同笼》问题教案

巫山县平湖小学:刘康辉

教学内容:

青岛版五年级下册《数学广角》第一课时

教学目标:

1、使学生了解“鸡兔同笼”问题的特点,掌握用列表法、假设法解决问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、通过自主探索,合作交流,让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。

3、使学生感受古代数学问题的趣味性,体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用,提高学习数学的兴趣。

教学重点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,体会用假设法解决问题的优越性。

教学难点:理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理

教学过程:

一、创设情境,激趣引入

师:我们先观察图片数这两种动物脚的个数,再一起快速对有关这两种动物的口令,比一比谁的反应最快。

一只鸡一只兔,几个头,几只脚;

两只鸡两只兔,几个头,几只脚;

三只鸡三只兔,几个头,几只脚;

四只鸡四只兔,几个头,几只脚……

二、探究新知,发现规律:

(出示例1生齐读)菜市场里真热闹,鸡兔同笼喔喔叫。数数头儿有8个,数数腿儿 26。可知鸡兔各多少?

1、理解题意:

A、分析题意:

师:这首儿歌给我们带来了哪些数学信息?谁愿意起来说说。学生理解:条件①鸡和兔共8只。(总头数)②鸡和兔共有26只脚。(总脚数)③一只鸡有2只脚。④一只兔有4只脚。(相差数)

问题:鸡有几只,兔有几只?(课件出示)

B、理解题意:猜一猜

师:鸡和兔各有几只呢?首先我们不妨大胆的猜想一下。

2、小组合作探究方法

A、学生完成老师发的练习卡。

B、生展示练习卡。

师:哪些小组愿意上来汇报交流你们的解答方法?

生展示汇报交流解答方法。

师板书相应的方法:列表法、画图法、假设法

C、随着学生的回答师课件演示假设法

(1)动画演示“假设法”中假设全是鸡:(随教师提问一步步演示)、师:为了让大家进一步理解这种方法,下面我们边看图边分析。我们假设笼子里全是鸡,一共就有多少只脚?算式就是8×2=16(只)、师:笼子里实际总脚数比假设情况下的总脚数就多出了几只脚?(10只脚)算式就是26-16=10(只)

师:请同学们想一想,为什么多出10只脚呢?

预设生:笼子里是鸡兔同笼,不全是鸡,里面还有兔。

师:我们假设笼子里全是鸡,其实里面还有兔,一只兔比一只鸡多两只脚,几只兔才会多出10只脚呢?(5只)算式是10÷2=5(只)。这5只求的是谁的只数?(兔的只数)?然后我们就可以求出鸡的只数了。写个算式就是8-5=3(只)

师:算出来后,我们还要检验算的对不对,谁愿意口头检验。

预设生:3×2+5×4=26(只),5+3=8(只)。

师:看来做对了,最后写上答语,一起口答。

(2)假设全是兔:

电脑动画演示:“假设法” 中假设全是兔。(随教师提问一步步演示)

师:同学们同意吗?我们还是边看图边分析。假设笼子里全是兔,第一步我们可以求出什么来。

预设生:可以求出4×8=32只脚。

师:可实际只有26只脚,这样实际脚数就比假设脚数少了多少只?、预设生:少了6只脚,算式就是32-26=6(只)

师:少了6只脚,可以怎么办呢?

预设生:笼子里不全是兔,用鸡去换兔

师:一只鸡换一只兔减少两只脚,少6只脚要用几只鸡去换呢?

预设生:3只鸡,算式是6÷2=3只鸡。

师:然后就可以求出兔的只数了。算式是8-3=5(只)兔了。明白了吗?

师:我们再回头看看这种方法的第一步,一个是假设全是鸡,一个假设全是兔。我们把这种方法起个名字?

预设生:假设法

师:这是解答这类问题的一种基本方法。(板书:假设法)

4、小结方法

像这样,我们先学简单的知识再来解答复杂的问题,这叫化繁为简,希望你们在学习和生活中都能够化繁为简。下面请你们用自己喜欢的方法快速解答此题。

三、深化练习,拓展延伸

1、解决《孙子算经》中原题。

生独立完成集体评议。请学生展示自己的方法。

2、读儿歌:

鸡兔同笼也不难,

假设是兔记心间。

假设实际比比看,

鸡与兔换一换,

两差相除把鸡算。

3、课件介绍“龟鹤问题”课件

师:你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处?课件出示(龟相当于兔,鹤相当于鸡)

4、解决生活中的鸡兔同笼问题

师:下面我们就用刚才学到的解答“鸡兔同笼”方法,来解决生活中遇到的一些实际问题。

A、课件出示:

(1)平湖小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树,女生每人栽了2棵树,一共栽了32棵树。男女生各有几人?

(2)新世纪购物大抽奖,共60个中奖名额,一等奖300元,二等奖100元,奖金总额达10000元。一等奖和二等奖各有多少个?

生分组做这两题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗?有哪些地方相似?学生独立完成,集体讲评。

5、勇攀高峰:课件出示思考题,百僧百馍。

一百馒头一百僧,大僧三个更无增;小僧三人分一个,大小和尚

各几丁?

学生独立完成,师集体讲评。

四、课后总结:

今天我们学习了什么内容?有什么收获?最后我们再来一起读读这首解决鸡兔同笼问题的儿歌:

鸡兔同笼也不难,

假设是兔记心间。

假设实际比比看,

鸡与兔换一换,

两差相除把鸡算。

五、板书设计

鸡兔同笼

列表法画图法假设法

假设全是兔:(假设兔的总脚数-实际总脚数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=鸡的只数

假设全是鸡:(实际总脚数-假设鸡的总脚数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔的只数

总脚数之差÷每只脚数之差=鸡或兔的只数