3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学目标

3.2.2复数代数形式的乘除运算

教学目标：

(1)

知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则；理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律；理解共轭复数的概念。

(2)过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化问题。

(3)情感、态度与价值观：利用多项式乘除法和复数乘除法的类比，知道事物之间是普遍联系的，通过学习复数乘除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。

教学重点：复数的乘除运算法则及共轭复数的概念

教学难点：复数乘除法则的灵活运用

教学过程：

一、

复习回顾

1.已知两复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R那么

加法运算法则：z1z2(ac)(bd)i

减法运算法则：z1z2(ac)(bd)i

2.复数加法运算律：

3.（1）复数加法运算的几何意义——向量加法的平行四边形法则

（2）复数减法运算的几何意义——向量减法的三角形法则

4.复数模的几何意义： 【设计意图】通过复习回顾引入新课

二、新课引入

1．复数的乘法法则

教师提出：(ab)(cd)=？

【设计意图】类比多项式的乘法引入复数的乘法

探究1：复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则z1·z2

＝(a＋bi)( c＋di)，按照上述运算法则将其展开，z1·z2等于什么？

师生：写出复数乘法法则：

(abi)(cdi)acadibcibd(acbd)(adbc)i

注意：两个复数的积是一个确定的复数。

【设计意图】通过类比法得出复数乘法法则，加强对复数乘法的运算

例1．计算（1）(12i)(1i) （2）(1i)(12i) 1i)i]

（3）

[(12i)(1i)]i （4）(12i)[( （5）i(12i)i(1i) （6）(1-2i)(3+4i)(-2+i)

【设计意图】加强对复数乘法的运算，并未复数乘法交换律、结合律、

分配律做铺垫. 探究2：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？

2(34i)(34i)(1i)例2．计算（1） （2）

2．共轭复数

两复数abi与abi叫做互为共轭复数，当b0时，它们叫做共轭虚数

（注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数）

练习：说出下列复数的共轭复数2+3i，-6i，3 【设计意图】加强共轭复数的概念

探究3：若zabi，

zabi是共轭复数，那么

（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？

（2）zz是一个怎样的数？

1?

12小结：共轭复数的相关运算性质

3.复数的除法法则

问题：类比(分母有理化)【设计意图】通过类比分母有理化引出复数除法法则

1?（如何分母实数化）

提出：1i探究4：

(abi)(cdi)abi(abi)(cdi)acbdbcadi(cdi0)

cdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2师生：写出复数除法法则

【设计意图】通过类比法得出复数除法法则，加强对复数除法的运算

例3．计算(12i)(34i)

变式训练：(13i)(12i)

【设计意图】加强对复数除法的运算

【方法小结】两个复数代数形式的除法运算步骤

1．先写成分式形式

2．然后分母实数化即可运算. (一般分子分母同时乘以分母的共轭复数) 3、化简成代数形式就得结果.

三、课堂练习

1.课件补充

2.完成课本相关练习

四、课堂小结

谈谈本节课你学到了什么？

五、作业布置