复习参考题教学设计(教案)

数列求和及简单综合应用

东宝中学 刘静

教

知识理解并掌握等差等比数列通项公式以及与

前n项和公式的推导过程，公式的特点。能

力

在此基础上能用公式解决相应问题。

学

过

程

通过例题让学生理解并掌握错位相减法

与

求和及其裂项相消求和，从而提高学生研方

法

究问题，分析问题，解决问题的能力。

激发学目

情感通过公式的推导及其简单的应用，

标

重

教

难

学

点

态度生求知欲，优化学生的思维品质，鼓励学敢于探索，创新的学习品质。与价生大胆尝试，值

观

让学生在能力上得到发展。

重

点

难

点

掌握错位相减法和裂项相消求数列前n项和。

错位相减，裂项相消及数列简单的应用

本节课采取合作探究式课堂，即在教学过程教

学 中，以学生独立自主和合作探究交流，以掌握“错设

位相减，裂项相消法求数列前n项和”为活动内计

容，为学生提供充分自由表达，质疑，探究，讨

论问题的机会，让学生在“活动”中学习，在“主

设

计

说

明

动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。从而加深对“错位相减，裂项相消法求数列前n项和”的掌握。

教学过程：

考点一：错位相减法求和

1：已知等差数列an满足an1＞an，a11，例该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列

1求数列an,bn的通项公式

2求数列anbn的前n项和Tn

解析：略

考点二：裂项相消

例：已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn2n1R

求数列an的通项公式及的值1

若数列bn满足bn=，求数列bn的前n项和Tn2n+1log4anan1解析：略

an2log2bn1,

2015年全国I卷第17题 已知:Sn为数列an前n,项和.已知an＞0,an2an4Sn3.1求an的通项公式

2设bn

1,求数列bn的前n项和.anan1解析：略

考点三：数列简单的应用

(2017课标全国Ⅱ,第3题)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯 (

) A.1盏

B.3盏

C.5盏

D.9盏 解析：略

变式:我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今 有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；菀生一日，长一尺 蒲生日自半，菀生日自倍。问几何日而长等？”意思是：今 有蒲生长1日，长为3尺；菀生长1日，长为1尺。蒲的生长逐日减半，菀的生长逐日增加1倍。若蒲菀长度相等，则所需的时间约为（

）日。（结果保留一位小数，参考数lg20.30,lg30.48） 据 课堂小结：

方法归纳

：数列求和最常用的四种方法 (1)公式法

适合求等差数列或等比数列的前n项和,对于等比数列,利用公式法求和时,一定要注意q是否取1. (2)错位相减法

这是推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,主要用于

求数列{an·bn}的前n项和,其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列. (3)裂项相消法 把数列和式中的各项分别裂开后,消去一部分从而计算和的1an 的前方法,适用于求数列 nnk111an 项和.可转化为 nknnk(4)分组求和法 一个数列既不是等差数列,也不是等比数列,若将这个数列适当拆开,重新组合,就会变成几个可以求和的部分(即能分别求和),然后再合并.