复习参考题第二课时教学设计

数列求和复习课

一、教学内容解析

数列是高中数学的重要内容之一,也是与大学数学相衔接的内容。数列求和是数列的重要内容之一,也是高考的热点问题，各类题型都有出现，大部分数列的求和都需要一定的技巧与方法。只需根据数列通项的特点，选择恰当的求和或放缩的方法，从而达到快速准确的解答。

二、教学目标设置

1.学生能识别数列通项并利用错位相减法、分组求和法、裂项相消法、通项化归法等求和的常用方法。

2.学生通过对数列通项特征的研究更好地掌握数列求和的方法。

3.学生能够掌握解题规律，培养灵活处理问题的能力及自主学习能力。

三、学生学情分析

教学对象是高一选考政史地的学生，虽然他们基础知识储备、认知能力、转化能力都偏薄弱，计算能力较差,但大部分学生学习态度还是比较端正,课堂需要留足时间给他们思考，以提高他们听课和学习效率。

四、教学策略分析

通过问题链、启发、小组讨论、课堂训练的教学程序,采用启发式讲解、互动式讨论的授课方式,培养学生分析问题和解决问题的能力,借助幻灯片辅助教学,达到增加课堂的容量,提高课堂的效率。

教学重点：数列求和的常用方法

教学难点：各种求和方法的灵活运用

五、教学过程

问题1已知两个数列的通项公式分别为an4n1和bn2n1,求数列an的前n项和Sn和数列bn的前n项和Tn.学生很快判断并根据等差数列求和公式和等比数列求和公式解出答案:

Sn(a1an)n(34n1)n2n2n22b1(1qn)1(12n)Tn2n1

1q12

问题2

刚才求出了等差数列和等比数列的前n项和,然而许多实际问题即不是等差数列也不是等比数列,我们需要尝试把它拆分、转化为等差数列、等比数列等常见的数列形式。现在反过来研究这种思路,请同学们以问题1中两个特殊数列为基础,通过四则运算重新组合,构造出新数列,并尝试解决它的前n项和? 老师给出示例:Cn

1)cnanbn

给学生六分钟时间编题并小组讨论,时间到请学生口答。

a

2)cnanbn

3)cnnbn

4)cnb1b2b3bn

25)cnan

6)cnanlog2bn

7)cnbn11

8)cn8）cn(n1)(an1)

anan1

(bn1)(bn11)9)cn(an)bn

10)cn(bn)an

问题3

试试如何求这10个新数列的前n项和? 9）10)较为复杂,超出范围,暂时搁置

问题3-1

把以上数列化简后,请大家判断哪些数列可以用等差

或等比数列知识直接解决? 6)cnanlog2bn4n1log22n15n2

问题3-2

再对剩余的数列进行化简,能否从求和方法角度进行归类?老师与学生一起开始着手解决上述问题,并一起讨论已经学过的4种求和方法: 方法1

(裂项相消法) 7)cn11111()

(n1)(an1)4n(n1)4nn1Snc1c2c3cn1cn

11111111111()()()()()

4122334n1nnn111(1)

4n1n

8)4(n1)8)类似

方法2

(错位相减法) 2)cnanbn(4n1)2n1

Snc1c2c3cn1cn3272112(4n5)2012n2(4n1)2n1

2Sn3217221123(4n5)2n1(4n1)2n

-Sn34(2122232n1)(4n1)2n

342(12n1)(4n1)2n12

5(4n5)2n

Sn5(4n5)2n

3)类似

方法3

(分组求和法) 1)cnanbn(4n1)2n1

Sn(a1a2an)(b1b2bn)

2n2n2n1

5)类似

方法4

(通项化归法) 4)cnb1b2bn3bn21

Snc1c2c3cn1cn

(211)(221)(231)(2n1)

(21222n)n

2(12n)12n

2n12n

在学习了上述四种方法之后,师生一起进一步总结、回顾这些方法的特点及应用时需要注意的方面。

小结: (1)裂项相消法的实质是将数列中的每项（通项）分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.注意：余下的项具有如下的特点

:

(2)错位相减法

基本步骤:乘公比—错位—相减—化简

学一招:巧检验

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