小结ppt配用优秀获奖教案

不等式复习与小课题

结

1．会用不等式（组）表示不等关系；

2．牢记不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；

3．能够熟练解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；

4．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；

教学目标

5．明确基本不等式及其成立条件，会灵活应用基本不等式证明或求解最值；

6.培养学生比较、分析、概括问题的能力,在进一步培养学生数形结合的数学思想方法过程中，提高学生的学习能力；

7.培养从特殊问题开始研究逐步过渡到研究一般问题的思维方式；

8.让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣；

培养学生数学审美的能力.

不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次教学重点

不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用。

教学难点

利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优姓名：时间：2018年6月21日

李伟

1

解，基本不等式的应用。

教学方法

信息化教学设备

教学过程

一.复习引入

（一）不等式与不等关系

1、应用不等式（组）表示不等关系；

不等式的主要性质：

(1)对称性：abba

(2)传递性：ab,bcac

(3)加法法则：abacbc；ab,cdacbd

(4)乘法法则：ab,c0acbc；ab,c0acbc

探究、讲解和情境教学法

多媒体投影仪、电脑

ab0,cd0acbd

(5)倒数法则：ab,ab0n11

abn(6)乘方法则：ab0ab(nN*且n1)

(7)开方法则：ab0nanb(nN*且n1)

2、应用不等式的性质比较两个实数的大小；作差法

3、应用不等式性质证明

（二）一元二次不等式及其解法

一元二次不等式的解法

一元二次不等式axbxc0或axbxc0a0的解集：

222b24ac，设相应的一元二次方程axbxc0a0的两根为x1、x2且x1x2，

则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)

2

二次函数

（a0）的图象

一元二次方程

2

0

0

0

yax2bxc

yax2bxc

yax2bxc

yax2bxc

有两相异实根

有两相等实根

无实根

axbxc0a0的根x1,x2(x1x2)

x1x2

b2aax2bxc0(a0)的解集

xxx或xx12

bxx

2a

R



ax2bxc0(a0)的解集

xx

1xx2



（三）线性规划

1、用二元一次不等式（组）表示平面区域

二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组

成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）

2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法

3

由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，

所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C 的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）

3、线性规划的有关概念：

①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．

②线性目标函数：

关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．

③线性规划问题：

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．

④可行解、可行域和最优解：

满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．

由所有可行解组成的集合叫做可行域．

使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．

4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：

（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；

（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；

（3）在可行域内求目标函数的最优解

（四）基本不等式ab1、如果a,b是正数，那么2、基本不等式abab

2abab(当且仅当ab时取""号).

2ab几何意义是“半径不小于半弦”

23.典型例题

利用不等式的性质求取值范围

4

例1 如果30x42,16y24,则

(1) xy的取值范围是

, (2) x2y的取值范围是

, (3) xy的取值范围是

, (4) x的取值范围是

y变式：已知1ab5，1ab3，求3a2b的取值范围。（[-2，0]）

1、

解一元二次不等式

例2解不等式：（1）2x27x40；（2）x28x30

例3已知关于x的方程(k-1)x2+(k+1)x+k+1=0有两个相异实根，求实数k的取值范围

2、

二元一次方程（组）与平面区域

2xy4例4设x,y满足xy1,则zxy

x2y2A.

有最小值2，最大值3

B.有最小值2，无最大值

C.有最大值3，无最小值

D.既无最小值，也无最大值

利用基本不等式证明不等式

例5若x>0,y>0,且281,求xy的最小值

xy(

)

例6.下列命题正确的是

A.若ac>bc⇒a>b

B.若a2>b2⇒a>b

331

1

⇒a

C.若

D.若a

ab112例7.已知不等式x-ax+a-2>0的解集为 (-∞,x1)∪(x2,+∞),其中x1<0

x1x2的最大值为_

5、作业

P 103

A 组

1.2.3.4

5

6、板书设计

一．

知识结构；

二．

典型例题；

三．

方法总结.

7、教学策略与反思

1.注重概念形成过程，通过一个个的问题，使学生的整个学习过程成为“猜想”，让学生从感性认识自然过渡到理性认识；

2.培养学生的观察、归纳、概括能力，通过训练来强化概念，开拓学生的思维，训练学生思维的严谨性；培养主动梳理、运用知识的意识和数学语言表达能力；

同步练习，检测学生的掌握情况，及时反馈，强化知识点的学习， 3.使学生理清这节课的重难点，深化对基本概念，基本理论的理解，帮助学生

6

从感性认识升华到理性认识,同时培养学生宏观掌握知识的能力；按学生思维的方式，由易到难组织教学，逐层剖析，利于学生全面掌握；

4.通过讨论，学生自主学习，构建新的知识体系，不但能学习到真正属于自己的、可灵活运用的知识，而且在此过程中掌握求知的方法；

5.通过学习本节课，学生深刻的体会了数学的应用广泛和数学知识的严谨性，学生基本上掌握了所学的知识，但是课后经过了解发现学生做题的能力还需提升，对数学思想的认识还需更好的掌握！

7