1.3 二项式定理（通用）教学设计及说课稿

二项式定理的性质

一、教学目标：

1.

知识与技能

1>掌握二项式定理的性质

2>会区分二项式系数和项的系数

3>会用二项式系数性质解决问题

2.过程与方法; 通过证明和典例来认识二项式的性质，再利用二项式系数的性质解决问题

3.情感态度价值观：帮助学生树立运动变化的观点，培养学生的探索能力和进取精神，体会数学的基本思想，提升分析问题，解决问题的能力。

二、教学重点：二项式系数的性质

教学难点：二项式系数的性质的理解和证明，应用

二、教学过程：

一）.区分二项式系数与项的系数

二项式系数表（即杨辉三角即帕斯卡三角）的规律：

表中每行两端都是

；

而且除１外每一个数都等于

．

rrr1理由是：Cn1CnCn

r１．从函数的角度看，(ab)n展开式的二项式系数Cn可看作是以ｒ为自变量的函数ｆ(r),其定义域是{

}；其图象是一系列

rr２．画出ｆ(r)＝C6（ｒ＝０，１，２，…，６）和画出ｆ(r)＝C7（ｒ＝０，１，２，…，６，７）的图象。

结合杨辉三角的到：

二项式系数的性质：

①对称性：与首末

，

理由是：

。

直线ｒ＝n是图象的对称轴。

2kCnn1nk1n1②增减性与最大值：由k1得：当k时，二1k2k2Cn项式系数是逐渐

的；

由对称性知：当kn1时，二项式系数是逐2n2n渐

的。且在中间取得最大值。当ｎ是偶数时，中间的一项C取得最大值；当ｎ是奇数时，中间的两项Cn12n,Cn12n相等且取得最大值。

01rn③二项式系数的和：CnCnCnCn2n

0213

(CnCn)(CnCn)2n1

01rrnn

理由：(1x)nCnCnxCnxCnx

01rn

令：ｘ＝１，得：2nCn

CnCnCn01rn

令：ｘ＝－１，得：2nCnCn(1)Cn(1)rCn(1)n

0213

＝(CnCn)(CnCn)

01rn

CnCnCnCn2n

0213

(CnCn)(CnCn)2n1

二）典例

01rn例１．用二项式定理证：CnCnCnCn2n

练习：已知card(A)=n (1)用分步计数原理求A的子集的个数；

(2)用分类计数原理求A的子集的个数；

例２．(1x)n展开式中第4项和第8项的二项式系数相等,则n=

. 例３．(1x)n展开式中只有x系数最大，则ｎ＝

0264例４．C64C64C64

5例５．则a0a1a2a10

；

(2x)10a0a1xa2x2a10x10，log2a0log2a8log245

三）练习：

１．(x33x)n展开式中，各项系数的和与各项的二项式系数的和的比为６４，则ｎ

＝

。

２．若(12x)2008a0a1xa2x2a2008x2008(xR)，分别求下列代数式的值。

（１）(a0a1)(a0a2)(a0a3)......(a0a2008)；

（２）a0a1a2a2008

（３）a2a4a2006a2008

３．在(3x2y)n展开式中，求：（１）奇数项系数的和（２）偶数项系数的和（３）所有项系数的和。

01232n212n2n1４．求证：2C2

C2n2nC2n2C2nC2n2C2nn2C2n32四）作业

1．（１）求0.996近似值．（精确到０．００１）

（２）求1.0056近似值．（精确到０．００１）

2．（１）

被８除余数为

被８除余数为

，

79192被１００除余数为

，

233被７除余数为

．

3．求证：（１）(n1)n1能被n整除．

（２）3

2n228n9能被６４整除．