1.3 二项式定理（通用）优质课教案整理

二项式定理复习课教学设计

一

教学对象分析

学生已经在高二学习了《二项式定理》的全部内容，对这部分内容已经有了全面的了解。在这个基础上，让学生在老师的指导下，对《二项式定理》进行全面的复习应用，巩固和加深。在复习的过程中，渗透了《排列组合》等其它的内容，加强了知识点之间的联系，培养学生综合运用知识的能力。

二

教学内容分析

1．本节内容包括以下几部分：

（1）二项式展开式的特点。

（2）二项式定理的证明。

（3）二项式定理的应用。

2．本节内容不多，但运用了多种数学方法，对于培养学生的发散思维能力和逆向思维

能力等都有很大的帮助。

三

重点

二项式定理

难点

《二项式定理》的应用

四

教学过程

（一）复习《二项式定理》

（a+b）n=Cn0an+Cn2an-1+…+Cnn

(1)

要学好该定理,应注意从以下几方面进行理解和应用

1. 展开式的特点

(1) 项数

n+1项

(2) 系数

都是组合数,依次为C,C,C,…,C

(3)指数的特点

1)a的指数

由n

0( 降幂)。

2 )b的指数由0

n（升幂）。

3）a和b的指数和为n。

2。定理的证明方法：数学归纳法（运用了组合数的性质）（略，学生自己看书）

3．展开式（1）是一个恒等式，a，b可取任意的复数，n为任意的自然数。

例1

求（1+2i）5的展开式（学生先练，老师后讲）

解：因为a=1，b=2i，n=5，由二项式定理，得

（1+2i）5=C+C2i+C(2i)2+C(2i)3+C(2i)4+C(2i)5 =1+10i-40-80i+80+32i

=41-38i

评析：由这个恒等式a，b取值的任意性，我们可以令a，b分别取一些不同的值来解决某些问题，这就是我们所说的“赋值法”。

例2

若（1+2x）7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，求

（1）展开式中各项系数和。（2）a0+a2+a4+a6的值。

解：（1）利用赋值法，令x=1，得

（1+2）7=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=37=2187

（！）

令x=-1，

（1-2）7=a0+a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-1

（2）

（1）+（2），得

2a0+2a2+2a4+2a6=2187-1=2186 即a0+a2+a4+a6=1093

练习1：（+2x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，求（a0+a2）2-（a1+a3）2的值。（1999年高考题）

（学生先练，老师后讲）

解：令x=1，得a0+a1+a2+a3=（

令x=-1，得a0-a1+a2-a3=（

（1）×（2），得

（a0+a1+a2+a3）（a0-a1+a2-a3）=（a0+a2）2-（a1-a3）2=（4．定理的逆向应用

例3

f（x）=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1，求f-1（x）

解：因为x5-5x4+10x3-10x2+5x-1=（x-1）5

所以f（x）=（x-1）5+2，得

f-1（x）=（x-2）1/5+1

练习2：设a=2+i，求A=1-Ca+Ca2-…+Ca12

解：A=1-Ca+Ca2-…+Ca12=（1-a）12=（1-2-i）12=（-1-i）12=（2i）12=-64

例4

求1-90C+…+（-1）k90C+…+90C除以88的余数。

1010解：1-90C+…+（-1`）90C+…+90C=（1-90） =（88+1）=C8810+C889+…+

+2）3

（1）

-2）3

（2）

+2）3（-2）3=-1 C88+C

所以原式除以88的余数为1

评析：定理的逆用是全面掌握好定理的一个必不可少的环节，利用逆向思维解题也是数学思想的一个重要组成部分。

四

小结

1．本节主要复习了《二项式定理》的展开式的特点和证明方法。

2．复习了《二项式定理》在解题中的应用。

其中包括赋值法求系数和的方法和逆向应用等。

五．作业处理

1．教材部分相应的练习。

2．周练。