小结主要内容及教案内容

小结（不等式）

教学目标

1.理解不等式的知识构架

2.3.应用不等式的解题方法解决不等式各种题型

1.采用探究法，按照联想、思考、合作交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学； 2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作

3.将探索过程设计为较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣.

1.通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维

2.学习过程中，通过对问题的探究思考，广泛参与，培养学生严谨的思维习

3.通过对富有挑战性问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘、数学的简洁美、数学推理的严谨美，从而激发学生的学习兴趣.教学重点 1.2.从不3.解决不等式问题的常用思路.教学难点 1.

2.不等式解题思路.教具准备

教学过程

不等式章末小结

一元二次不等式

目标函数最优解

基本不等式等不等式的解题思想

1.不等式的基本性质

不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据.因此，要熟练掌握和运用不等式的八条性质. 2.一元二次不等式的求解方法

(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，共同确定出解集. (2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解. 当m0，则可得x>n或x

若(x－m)(x－n)<0，则可得m

(1)二元一次不等式(组)的几何意义：二元一次不等式(组)表示的平面区域.

(2)二元一次不等式表示的平面区域的判定：对于任意的二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)，无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数.当B>0时，①Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0上方的区域；②Ax＋By＋C<0表示直线Ax＋By＋C＝0下方的区域. 4.求目标函数最优解的两种方法

(1)平移直线法.平移法是一种最基本的方法，其基本原理是两平行直线中的一条上任意一点到另一条直线的距离相等；

(2)代入检验法.通过平移法可以发现，取得最优解对应的点往往是可行域的顶点，其实这具有必然性.于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解. 5.运用基本不等式求最值，把握三个条件

(1)“一正”——各项为正数；

(2)“二定”——“和”或“积”为定值；

(3)“三相等”——等号一定能取到. 一元二次不等式

目标函数最优解

基本不等式例题讲解：

题型一

“三个二次”之间的关系

对于一元二次不等式的求解，要善于联想两个方面的问题：①相应的二次函数图象及与x轴的交点，②相应的一元二次方程的实根；反之，对于二次函数(二次方程)的问题的求解，也要善于联想相应的一元二次不等式的解与相应的一元二次方程的实根(相应的二次函数的图象及与x轴的交点). 例1

不等式2x2＋mx＋n＞0的解集是{x|x＞3或x＜－2}，则二次函数y＝2x2＋mx＋n的表达式是(

) A.y＝2x2＋2x＋12

B.y＝2x2－2x＋12 C.y＝2x2＋2x－12

D.y＝2x2－2x－12 题型二

恒成立问题

不等式恒成立求参数范围问题常见解法

(1)变更主元法：

根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元. (2)分离参数法：

若f(a)g(x)恒成立，则f(a)>g(x)max. (3)数形结合法：

利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化. 题型3 求目标函数z＝ax＋by＋c的最大值或最小值时，只需把直线ax＋by＝0向上(或向下)平行移动，所对应的z随之增大(或减少)(b>0)，找出最优解即可.在线性约束条件下，求目标函数z＝ax＋by＋c的最小值或最大值的求解步骤为：

(1)作出可行域；

(2)作出直线l0：ax＋by＝0；

(3)确定l0的平移方向，依可行域判断取得最值的点；

(4)解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最小值或最大值

例3

x－2y＋4≥0已知实数x，y满足2x＋y－2≥0，则x2＋y2的取值范围是

3x－y－3≤0解析

已知不等式组所表示的平面区域如下图：

x2＋y2表示原点到可行域内的点的距离的平方．

3x－y－3＝0，解方程组得A(2，3)．

x－2y＋4＝0，|－2|24由图可知(x＋y)min＝22＝5，

2＋122(x2＋y2)max＝|OA|2＝22＋32＝13. 题型三

基本不等式小结

（1）两个正数的

积

为定值，和有最小值

（2）两个正数的

和

为定值，积有最大值

一正二定三相等

1　已知(1)x0,求x的最值;x

解 x0,x112x2xx1当且仅当x即x1时原式有最小值2.x

不等式小结

1.不等式的应用非常广泛，它贯穿于高中数学的始终.在集合、函数、数列、解析几何及实际问题中都有不等式的应用.本章的重点是简单的线性规划问题、基本不等式求最值和一元二次不等式的解法. 2.考查角度通常有如下几个方面：

(1)对各类不等式解法的考查，其解题关键是对于生疏的，非规范化的问题转化为熟悉的、规范化的问题去求解；

(2)对含参数的不等式的解法的考查，解含参数的不等式的基本途径是分类讨论，应注意寻找讨论点，以讨论点划分区间进行求解. (3)与函数、三角函数、向量等知识相结合，以解题工具的面貌出现在解答题中，以求解参数的取值范围为主，并且将更加突出对不等式的灵活性、综合性及应用性的考查.