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2018届高三文科数学一轮复习学案2018-07-11 复数的概念与运算

一、【高考目标定位】

（一）、考纲点击

1、熟记复数的基本概念；

2、理解复数相等的充要条件；

3、了解复数的代数表示法及其几何意义；

4、会进行复数代数形式的四则运算；

（二）、热点提示

1、复数的有关概念和复数的几何意义是高考命题的热点之一，常以选择题的形式出现，属容易题；

2、复数的代数运算是高考的另一热点，以选择题、填空题的形式的出现，属容易题。

二、【基础知识梳理】

1、在

27,i,0i,5i8,i(13),0.618

中，纯虚数的个数有（

）个。

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

2、（2011年江西卷）若 (x-i)i=y+2i ,x,y∈R.则复数x+yi=( ) 27A、 -2+i B、 2+i C、1-2i D、1+2i

3、（2010年湖南卷）复数2等于（ ）

1iA、 1+i B、 1-i C、 -1+i D、 -1-i

4、（2012年上海卷）若复数z12i（i为虚数单位），则|z|= ______；zz2z_____。

5、（2011年广东卷）若i为虚数单位，图中复平面内

点Z表示复数Z，则表示复数z的点是（ ）

1iA、E B、F C、G D、H

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2018届高三文科数学一轮复习学案2018-07-11 知识归纳

1、复数的基本概念

（1）复数的概念：形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中 , 分别是它的实部和虚部。

当 ,则a+bi为实数。当 ,则a+bi为虚数。当 ，则a+bi为纯虚数。

（2）复数相等：a+bi=c+di (a,b,c,d∈R). （3）共轭复数：a+bi与c+di共轭 (a,b,c,d∈R).。

（4）复数a+bi(a,b∈R)的模：|z|=

2、复数的几何意义

（1）复数z=a+bi复平面内的点Z (a,b∈R); （2）复数z=a+bi。

平面向量OZ（a,b∈R）3、复数的运算

（1）复数的加、减、乘、除运算法则

设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则

①加法：z1+ z2=（a+bi）+（c+di）=(a+c)+(b+d)i; ②减法：z1- z2=（a+bi）-（c+di）=

③乘法：z1·

z2=( a+bi)·(c+di)= ; ④除法：一一对应一一对应z1abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i(cdi0)

z2cdi(cdi)(cdi)c2d2注：任意两个复数不一定能比较大小，只有这两个复数全是实数时才能比较大小。

三、【考向探究】

〖例1〗已知复数zlg(m2)(m5m4)i当实数m为何值时，

(1) 为实数；

（2）为纯虚数；

（3）对应的点在复平面内的第一象限内。

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2

2018届高三文科数学一轮复习学案2018-07-11 〖例2〗（2011年江苏卷）已知复数z1满足(z12)(1i)1i（i为虚数单位）,复数z2的虚部为2，z1z2是实数，求z2？

〖例3〗如图，平行四边形OABC，顶点O、A、C分别表示0，3+2i，-2+4i，试求：

（1）OA表示的复数，BC表示的复数；

（2）对角线CA所表示的复数。

注：①解决这类题目是利用复数a+bi(a,b∈R)与复平面内以原点为起点的向量之间一一对应的关系，相等的向量表示同一复数，然后借助于向量运算的平行四边形法则和三角形法则进行求解。

②复数问题实数化是解决复数问题最基本也是最重要的思想方法，桥梁是设z=x+yi,依据是复数相等的充要条件。

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2018届高三文科数学一轮复习学案2018-07-11 四、【反馈练习】

1、化简[(12i)i1001i21i20)

=

](21i5

2、设复数z1A、－2 1i,z2x2i(xR),若z1z2为实数，则x=（

）

B、－1

C、1

D、2

五、【学习感悟】

1、

2、

3、复数的代数运算（在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度）

1i1i22(1)、1i___(2)、1i___(3)、___(4)、___

1i1i1(5)、___(6)、abi(abi)___(a,bR)

i(7)、i4n___、i4n1___、i4n2___、i4n3___(nN)

六、【风向标】（2013年湖南卷预测）

【预测1】已知复数z11i,z2a2i,若2z2z1的虚部是实部的2倍，则实数a=

【预测2】已知复数z与(z2)【预测3】已知复数z1则x8i均是纯虚数，则z=

A，B，C．若OC12i,z21i,z332i，它们所对应的点分别为xOAyOB，y的值是

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