小结教学设计方案

不等式复习小结

教学目标：

1.会用不等式（组）表示不等式；

2.熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；

3会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式，一元二次不等式与一元二次方程之间的关系；

4.明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值. 教学重点：

不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，基本不等式

的应用。

教学难点：

利用不等式加法法则及乘法法则解题，基本不等式的应用。

教学用具：

多媒体课件、投影仪、彩色粉笔

教学方法：

本课程采用讲解加课堂训练结合的方法。

教学过程：

知识结构

1.不等式的基本性质：

（）abba

1

（对称性）（2）ab且bcac（传递性）（3）abacbc（加法法则）ab且cdacbdab且c0acbc（4）ab且c0acbc（乘法法则）

ab0且cd0acbd

5（）ab，ab011（倒数法则）ab

6（）ab0anbn（nN，且n1）（乘方法则）（）ab0nanb（nN，且n1）（开方法则）

7（）ababab

82.解不等式

（含绝对值的不等式）

指数，对数不等式

含有绝对值的不等式

一般的不等式

两个重要不等式

基本不等式1：如果"

，那么

（当且仅当a=b时取“=”号）

基本不等式2：

，那么号）

这里，

（当且仅当a=b时取“=”叫做两个正数a，b的算术平均数；

叫做两个正数a，b的几何平均数；

ab(a0,b0)的变形及其作用：

基本不等式 2abab(a0,b0) ①

2ab

（

）（a

，

）

说明：若两个正实数a，b的和为常数，则它们的积有最大值. ab(a0,b0)

（a

，

）

②

ab2说明：若两个正实数a，b的积为常数，则它们的和有最小值. 说明：在用基本不等式求解最值时，必须满足三个条件：

“一正，二定，三取等”. 一正是指两数必须均为正数；二

定是指有定值；三取等是指“=”条件是当且仅当a=b，即

等号具备成立条件.

[例1]

对于实数a、b、c，有下列结论：

①若a＞b，则ac＜bc；

②若ac2＞bc2，则a＞b；

③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；

④若c＞a＞b＞0，则ab＞；

c－ac－b11⑤若a＞b，a＞b，则a＞0，b＜0. 其中正确结论的个数是(

) A．2

B．3 C．4

D．5 [解析]

①c的正、负或是否为零未知，因而判断ac与bc的大小缺乏依据，故该结论错误．

②由ac2＞bc2知c≠0，又c2＞0，∴a＞b，∴②是正确的．

③

a＜b＜0a＜0a＜b⇒a＞ab，⇒ab＞b2，

b＜02

a>ab222⇒a＞ab＞b. ab>b2

故③正确．

∵c＞a，∴c－a＞0.∴0＜c－a＜c－b. 两边同乘以1c－a11，得＞＞0. c－bc－ac－bab又a＞b＞0，∴＞. c－ac－b故④正确．

⑤由已知条件知：a＞b⇒a－b＞0，

b－a1111a＞b⇒a－b＞0⇒ab＞0. ∵a－b＞0，∴b－a＜0.∴ab＜0. 又a＞b，∴a＞0，b＜0. 故⑤正确．

综上可知，命题②、③、④、⑤都正确．

例4课后小结:

掌握了不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，基本不等式的应用. 作业布置：点金3.4章末检测题