阅读与思考 九连环PPT专用教学设计内容

等比数列的前n项——尹叶

●教学目标

知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。

过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。

情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。

●教学重点

等比数列的前n项和公式推导

●教学难点

灵活应用公式解决有关问题

●

教学过程

Ⅰ.复习回顾

定义公式

等差数列

等比数列

anq(n≥2) anan1d(n2)an1

ana1qn1q0通项公式

aan1dn1anamnmd等差（等比）中项

anamqnmq0A= ab2G= 

mnab

下标和公式

mnpqanamapaqpqanamapaq等差数列前n项和公式：

(aa)nn(n1)Sn1nSnna1d

22推导方法：倒序相加法。

Ⅱ.课题导入

[创设情境] 高二234班在年级大会上受到表扬啦！！！

假如这个消息首先由班长在早上7点知道，并用一个小时告诉了另外两位同学；这两位同学又用一个小时分别告诉未知此消息的另外两位同学。如此下去，则到下午5点，全校同学是否都已知道这个消息？（全校同学共2000人）

Ⅲ.讲授新课

[分析问题]

时 间

该时段知道消息人数

7：00 1 7：00－8：00 2 8：00－9：00 4 9：00－10：00 8 …… ……

16：00－17：00 ？

根据题意即求：1

222210?请同学们考虑如何求出这个和？

S11122223210.(1)

2S1122223210211.(2)11S112S1112所以 ——错位相减法

即

S112111204812047因为2047>2000，所以到下午五点全校同学都知道了这个好消息。

[深入探究]

对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢? 一般地，设等比数列a1，a2,a3,an它的前n项和是Sna1a2a3an

由Sna1a2a3anana1qn1

2n2n1Sna1a1qa1qa1qa1q得

23n1nqSna1qa1qa1qa1qa1q(1q)Sna1a1qn

——错位相减法

aanqa1(1qn)∴当q1时，Sn

①

或Sn1

②

1q1q当q=1时，Snna1

当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1, q, an时，用公式②. Ⅳ[例题讲解]

111,

,

,例1 求等比数列

的前8项的和.

11a,q,n8分析：

122

8

111

22255.

S812561

2482

63?64变式一（1）此等比数列的前多少项和等于

1解：因为

1163

a1,q4,Sn,12264

2

n

111所以 即

n6.2263,

1641

2变式二

111,,,第5项到第10项的和? （2）求等比数列 2481方法一:

11解：因为

a1,q4,122

2

410

111111

2221521023S,

S.则

4101116102411

22

10231563S10S4.所以

1024161024

方法二:(构造新数列) 可将原数列的第5项看做新数列 bn的第1项,第10项之和看做第6项,新数列的公比仍1，

则原题的所求的即为新数列的前6项之和,记作

'为 S62

51114a1,q,因为 有

aaq51,222

511q.则 b1,22

56

111

2263.'所以

S6110241

2

方法三：(与方法二构造数列)

51011119a1,q,有

aaq4因为 51,a10a1q,2222

510111q.则

b1,b6,222

510

111所以

63222'

S61121024

Ⅴ.课堂练习

思考题1 111(

x)(x22)(xnn)求和：yyy

(x0,x1,y1)

思考题2 求和：a1a22a33ann

思考题3 求和：

12x3x2nxn1Ⅵ.课时小结

（1）等比数列求和公式：当q=1时，Snna1

a1anqa1(1qn)当q1时，Sn

或Sn

1q1q（2）公式推导过程中用到的“错位相减”方法;

（3）公式的运用. 对

a

,

q

,

n

,

S

知三个能求一.

Ⅶ.课后作业

•

教材58页练习第一题和61页习题A组第一题上本

•

同步导练对应练习做完

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