阅读与思考 九连环教学活动设计方案

《数列求和》教学设计

勃利县高级中学

鲁红坤

高三数学

一、

教材分析

数列的求和是人教A版必修5第二章的内容。它是等差数列和等比数列的延续，与前面学习的函数也有着密切的联系。它是从实际问题中抽离出来的数学模型，实际问题中有广泛地应用。同时，在公式推导过程中蕴含着分类讨论等丰富的数学思想。

二、教法分析

基于本节课是专题方法推导总结课，应着重采用探究式教学方法。在教学中以学生的讨论和自主探究为主，辅之以启发性的问题诱导点拨，充分体现学生是主体，教师服务于学生的思路。并且促进西沃教学助手的使用。

三、学法分析

本次是高三复习课，在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的概念及通项公式，前n项和，并且已经学习了前n项和的求法，已经具备了一定的知识基础。在教师创设的情景中，结合教师点拨提问，经过交流讨论，总结复习的过程。在这个过程中，学生主动参与学习，提高自身的数学修养。让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

四、三维目标

1知识与技能

理解掌握各种数列求和的方法,学会解析数列解答题,提高解决中难题的能力。

2过程与方法

通过对例题及高考的研究使学生完全理解数列求和方法的多样性，并且能够熟练运用。

3情感态度与价值观

感受数学问题的差异，但又能以不同的方法加以解决，进而体会到数学知识的灵活性。

五、教学重点与难点

本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下教学重点与难点：

重点：数列求和公式的推导及其简单应用。此推导过程中蕴含了分类讨论，递推、转化等重要思想，是解决一般数列求和问题的关键，所以非常重要。为此，我给出了五种方法进行数列求和，加深学生理解，突出重点。

难点：数列求和公式的推导及应用。在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的前n项和，可由此引发进行数列求和的专题学习，为此，我引导学生先进性等差与等比数列的复习。由此引入专题学习。

六

时间安排

◆

复习引入（约6分钟）

◆

例题讲解（约10分钟）

◆

学生评析（约18分钟）

◆

学生小结（约6分钟）

1

六、教学过程

一·复习（多媒体展示）

1.

学生使用西沃教学助手展示数列一章的思维导图并进行简单的讲解复习；

2.

教师多媒体展示数列高考考纲考点考频及命题题型和趋势等

设计意图

简要复习数列知识点及高考考点考频，使学生对考试方向有一定了解。

请学生作答

教师引导，让学生在分析题目的过程中找到解题的方法

师生活动

n(a1an)n(n1)

na1d

(1)等差数列求和公式：Sn22简单数列求和，帮(q1)na1n助学生回(2)等比数列求和公式：Sna1(1q)a1anq

(q1)忆方法和

1q1q公式

(3)一些常见数列的前n项和公式：

①1＋2＋3＋4＋…＋n＝---------

②1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝

③2＋4＋6＋8＋…＋2n＝

nn＋12n＋1④12＋22＋32＋…＋n2＝

6

22nn＋1nn＋1⑤13＋23＋33＋…＋n3＝[]2＝

24例

例1：已知数列{an}

①若an=2n+3,求Sn.

②若an=3n求Sn.

2.分组求和法:数列经适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的

数列，然后分别求和，再将其合并；

an是首项为１例2：已知数列9，公差为-2的等差数列，Sn为数列an的前n项和掌握不同（1）求:an及Sn结构的数bnan是首项为１，公比为３（2）设数列的等比数列，求:bn及前n项和Ｔn列的求解方法

3.

裂项相消法:结构特点是通项为分式结构，可拆成两项相

2 二.

例题分析

1．公式法

减的形式；

注意裂项相消法的关键：

将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。

an111

n(n1)nn1常见的拆项公式有：

1.

1111

2.()

n(nk)knnk

1111

3.()(2n1)(2n1)22n12n1

111n(n1)nn14.1111[]n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)11(ab)abab5. n（-1）(2n1)116(1)nn(n1)nn17（-1）4n11(1)n(2n1)(2n1)2n12n1n

巩固练习

使学生明白知识之间的联系，要善于将我们不能直接求解的数列转化为我们所熟悉并能求解的数列

1 1 求和

Sn =

+

+ …… + 1×3 3×5 解：由通项an1 (2n-1)×(2n+1)

教师引导，让学生在分析题目的过程中找到解题的方法

1111)

=((2n1)(2n1)22n12n1答案

n

2n1评：裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。

4.错位相减法：数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法。

求Sn= a+2a+3a+ ... +(n-1)a项的特征

3 23n1+na

(a ≠

1,a ≠

0)

n

cn=an·bn ({an}为等差数列,{bn}为等比数列) 巩固练习已知数列an

中，ann3n,求前n项和Sn.

5.倒序相加法：可采用把正着写与倒着写的两个和式相加

通过变式前6项和为36，最后6项的和为180（n6），

训练，使n习题一：

已知数列学生分清an中，Sn2an2,记bnloga2,

处不同的(1)求数列an的通项公式an;

题型适用(2)求数列anbn的前n项和Tn;不同的方法。

1

求数列的前n项和Cn.

bbnn1变式一：

n2变式二：求数列-1bn的前2n项和D2n.

高考链接：

高考链1.（2017年天津卷理）

接，使学已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(nN)，{bn}是首项为2生了解高考考点，的等比数列，且公比大于0，b2b312,b3a42a1，S1111b4. 和考试类型。

（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；

an中前n项和为Sn，已知:等差数列

（Ⅱ）求数列{a2nb2n1}的前n项和(nN).

三：课堂小结：

1.

：公式法

2.

：分组求和法

3.

：错位相减法

4.

：裂项相消法

求数列的前n项和Sn，重点应掌握以下几种方法：

1.公式法：若问题可以转化为等差、等比数列，则可以直接利用求和公式即可。

2.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。

3.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法。

4 

适当的练习，巩固所学知识

提炼总结，帮助学生独立思考，老师指导并总结注意点

4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称

为裂项相消法。

数列求和的基本思想是“转化”,关键是在分析数列通项及其式子结构特点的基础上，将其转化为等比等差数列并利用公式求和,或者对其结构重组、调整、拆分、构造应用相应的方法求和。

四：布置作业

配套练习一份（四道解答题）

五：板书设计

数列求和

1．公式求和法

2．分组求和法

3．错位相差法

4．裂项求和法

5.

倒序相加法

例题

练习

例题

练习

例题

练习

学生形成方法系统

配套练习巩固数列求和的方法

学生课后独立完成

例题

练习

六．教学反思

这节课是高中数学必修5第二章数列的重要的内容之一，是在学习了等差、等比数列的前n项和的基础上，对一些非等差、等比数列的求和进行探讨。这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为导入新课、知识回顾、例题讲解、练习训练、课堂小结、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。没有精心的预设，就没有精彩的生成。我一直都是深刻记得这句话，也在教学中实践它。但是我仍然感觉自己做不到“精彩”而更多的是“平淡无奇”。是这节课我有了深刻的体会，让我开始审视我前面几个月所走过了路，才发现教学真的是需要智慧，做到用心去体会，用心去设计，用心去聆听学生的声音。

5