阅读与思考 九连环优秀教学设计

长寿实验中学高中数学必修五导学案

课题：《数列方法求和》

周群林

一、课前预习单

学习目标

1．能熟练地应用等差数列、等比数列前n项和公式解决有关数列求和问题；

2．掌握非等差数列、等比数列求和的几种常用方法.

【学习重、难点】

1．重点是分组转化法、裂项相消法、错位相减法；

2．难点是能根据通项选择合适的方法求和.

【预习指导】

1．若数列an是等差数列则公式①：Snn(a1an)2；

s公式②：n

______________________；

a1(1qn)Sn(q1)a1q2.若数列n是等比数列则公式①：；

s公式②：n

试试完成下列求和：

____________(q1)；

1、1+2+3+…+n= ；（公式求和法）

23n12+22+32++n2__________________________；（分组转化求和法）2、

1111++++n(n1)_________________；（裂项相消求和法）

3、122334

4、21+2x22+3x23…+nx2n= 。

（错位相减求和法）

5、通过预习存在那些问题（要标注出来）——

二、课中探究单

任务1、预习单中发现的问题（小组讨论）——

任务2、通过预习，根据数列通项公式如何确定相应的前n项和的求法。

【重点难点探究】

例1．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.

（1）求{an}的通项公式；

（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和.

[来源学科网]

例2．已知等差数列an的前n项和Sn，S3=15，a3和a5的等差中项为9. （1）求an及Sn；

(2) 令bn=4/an2-1，求数列bn的前n项和。

S例3.求数列{n2}的前n项和n.

【课堂总结】：1、本节学到了哪些知识？

[来源学科网]n

2、本节学会了哪些方法和技能？

三、达标※

知识拓展

[来源:Zxxk.Com]

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※

当堂检测（满分：10分）计分：[来源:学科网]

1*1．在等比数列{an} (n∈N)中，若a1＝1，a4＝，则该数列的前10项和为(

) 811A．2－8

B．2－9

2211C．2－10

D．2－11

22

2.. 若数列{an}的通项公式为an＝2＋2n－1，则数列{an}的前n项和为(

) A．2＋n－1

C．2

3. 4数列{an}的通项公式为an＝(－1)A．200

4．已知数列{an}的通项an与前n项和Sn之间满足关系式Sn＝2－3an，则an＝__________.

5. 数列1·n,2(n－1),3(n－2)，…，n·1的和为(

) 11A.n(n＋1)(n＋2)

B.n(n＋1)(2n＋1) 6611C.n(n＋2)(n＋3)

D.n(n＋1)(n＋2) 33

n－1n＋1n2n

B．2n＋1n＋n－1 [来源:学#科#网Z#X#X#K]2＋n－2 2D．2＋n－2

·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于(

) D．－400 B．－200 C．400