1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教学内容概述

§1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

教学目标

知识与技能

1、了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

2、会从列联表、柱形图、条形图直观分析两个分类变量是否有关。

3、会用卡方公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。

过程与方法

运用数形结合的方法，借助对典型案例的探究，来了解独立性检验的基本思想，总结独立性检验的基本步骤。

情感、态度与价值观

1、通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用。

2、培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好习惯。

教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量K2的含义. 教学过程

一、讲授新课

1、分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量. 分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值。

2、列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为22列联表。

例如：5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看下面一个问题：为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）：

不患肺癌

患肺癌

总计

7775

42 7817 不吸烟

2099

49 2148 吸

烟

9874

91 9965 总

计

问题1：根据列联表中的数据，计算吸烟者和不吸烟者中患肺癌的比重各是多少？

问题2：三维柱形图、二维条形和等高条形图

将列联表中的数据输入到Excel表格中，将数据呈现到图形中。用Excel表格演示：借助三维柱形图和二维条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。

二、合作探究

通过分析数据和图形，我们得到的直观印象是“吸烟和患肺癌有关”。当对这个问题作出推断时，我们不能仅凭主观意愿作出结论，那么我们

是否能够以一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？

1、独立性检验的思想

把表1中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：

吸烟与肺癌列联表

不患肺癌

患肺癌

b

d

bd

总计

ab

cd

abcd

不吸烟

吸烟

总计

a

c

ac

为了回答上述问题，我们先假设H0：吸烟与患肺癌没有关系。 则有：ac，即adbc。

abcd因此，adbc越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；adbc越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。 构造一个随机变量

nadbcK2

（其中nabcd为样本容量。）

abcdacbd2若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应该很小。

2、例题分析

根据表1中的数据，利用公式（1）计算得到K2的观测值为

9965(777549422099)2k56.632

78172148987491

这个值到底能告诉我们什么呢？

统计学家经过研究后发现，确定卡方临界值表

P(k2>k) 0.50 k

0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10.83 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 在H0成立的情况下，P(K26.635)0.01

所以这种判断会犯错误，但犯错误的概率不会超过0.01，即我们有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”。

上面这种利用随机变量K2来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。

三、总结步骤

独立性检验的基本步骤：

1、根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0；

2、利用公式（1），由观测数据计算得到随机变量K2的观测值k;

3、如果kk0，就以(1P(K2k0))100%的把握认为“X与Y有关系”；否则就说没有(1P(K2k0))100%的把握认为

“X与Y有关系”。

四、练习

在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。能够以

99 ％的把握认为“秃顶与患心脏病”有关系吗？

五、布置作业