二一般形式的柯西不等式获奖说课稿｜教案在线预览

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高二数学选修4-5 不等式选讲导学案第二课时一般形式的柯西不等式一、知识要点1．三维形式的柯西不等式22222设a1，a2，a3，b1，b2，b3是实数，则(a1＋a22＋a3)(b1＋b2＋b3)≥，当且仅当或存在一个数k，使得ai＝kbi(i＝1,2,3)时等号成立．2．一般形式的柯西不等式22

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所属课文：二一般形式的柯西不等式

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2023-05-14 20:52:48

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学校：重庆市潼南实验中学校

二一般形式的柯西不等式获奖说课稿

未知

2023-05-14 20:52:48

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关键词：二一般形式的柯西不等式获奖说课稿

正文

高二数学选修4-5

不等式选讲导学案

第二课时

一般形式的柯西不等式

一、知识要点

1．三维形式的柯西不等式

22222设a1，a2，a3，b1，b2，b3是实数，则(a1＋a22＋a3)(b1＋b2＋b3)≥

，当且

仅当

或存在一个数k，使得ai＝kbi(i＝1,2,3)时等号成立．

2．一般形式的柯西不等式

22222设a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn是实数，则(a21＋a2＋…＋an)(b1＋b2＋…＋bn)≥

，当且仅当bi＝0(i＝1,2…n)或存在一个数k，使得ai＝kbi(i＝1,2，…，n)时，等号成立．

二、考点例题

考点一利用柯西不等式证明不等式

111n2[例1]

设x1，x2，…，xn都是正数，求证：x1＋x2＋…＋xn≥x1＋x2＋…＋xn

方法规律小结柯西不等式的结构特征可以记为：

(a1＋a2＋…＋an)·(b1＋b2＋…＋bn)≥(＋＋…＋)2. 其中ai，bi∈R＋(i＝1,2，…，n)，在使用柯西不等式时要善于从整体上把握柯西不等式的结构特征，正确地配凑出公式两侧的数是解决问题的关键．

跟踪训练 1．已知a、b、c、d∈R＋，且a＋b＋c＝1，求证：＋＋≤3.

a2b2c22．设a，b，c为正数，求证：b＋c＋a≥a＋b＋c. 考点二利用柯西不等式求最值

149[例2]

（1）已知x、y、z∈R＋，且x＋y＋z＝1.求 x＋

y＋

z的最小值．

（2）设2x＋3y＋5z＝29.求函数μ＝＋＋的最大值．

方法规律小结

利用柯西不等式求最值时，关键是对原目标函数进行配凑，以保证出现常数结果．同时，要注意等号成立的条件．

1111跟踪训练 1．设a，b，c，d均为正实数，则(a＋b＋c＋d)·(a＋b＋c＋d)的最小值为________

2．已知：x，y，z∈R＋且x＋y＋z＝2，则＋2＋的最大值为( ) A．2 B．2

C．4

D．5 3．把一根长为12 m的细绳截成三段，各围成三个正方形．问：怎样截法，才能使围成的三个正方形面积之和S最小，并求此最小值．

关于本教案的常见问题

Q：二一般形式的柯西不等式获奖说课稿是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《二一般形式的柯西不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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