3.2.2 复数代数形式的乘除运算名师教学设计2

4.2.3复数代数形式的乘除运算（二）

学习目标：

(1)掌握复数代数形式的乘、除运算；

(2)理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律；

(3)理解共轭复数的概念.

学习重点、难点：复数中有关i，（1- i). （1+ i).及221i1i的运算。

自主学习

一、知识再现：

复数的乘法

１．乘法运算法则：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 2其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 2.乘法运算律：

（1）交换律：z1z2= z2 z1，

(2) 结合律：z1(z2z3)=(z1z2)z3

，

(3) 乘法对加法的分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3。

练习 计算（1）(1-2i)(3+4i)(-2+i) ；

（2）. (3+4i) (3-4i) 3.共轭复数：

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 通常记复数z的共轭复数为z。

4.共轭复数的性质

（1）zzz2z

；z2z；z1z2z1z2.(此性质必须记牢并会应用) zmznzmn,22（2）zRz=z

5.复数的乘方：对复数z, z1, z2和自然数m，n有zmnzmn,

z1z2nz1nz2n.（二）复数的除法

1.z的倒数：1z。

2

（

证明见课本p95页）zzabi

cdi2.复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者3.除法运算规则：z1= a+bi , z2= c+di （a,b,c,d∈R

） z1z1z2(acbd)(bcad)iacbdbcad2i

则=c2d2cd2c2d2z2z2z2

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例题讲解

1＋2i例1设复数z满足＝i，则z等于

z(

) A．－2＋i

B．－2－i

C．2－i

D．2＋i

例2若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x＝______，y＝______. 例3设z为复数,且|z||z1|1，求|z1|的值.

1111【例4】

i为虚数单位，＋3＋5＋7＝(

) iiiiA．0

B．2i C．－2i

D．4i 2＋i例5

计算：(2＋i)·(1＋i)2－. 1＋i课堂巩固

1111i为虚数单位，＋3＋5＋7＝(

) iiiiA．0

B．2i C．－2i

D．4i 归纳反思

课后探究

1.

已知复数z满足zz2iz86i，求复数z. 22.

复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z4bz是实数，则有序实数对（a,b）可以是 .(写出一个有序实数对即可) 3.设z的共轭复数是z，或z+z=4,z·z＝8，则z等于( ) z（A）1

（B）-i (C)±1 (D) ±i 4.计算复数(1i)A．0

22i等于

（ 12i B．2

）

D．3i C．3i

43i的值是（ ）

z 5. ZC，若zz12i

则A．2i

B．2i

3 C．2

D．2

6.设a，bR且b0，若复数(abi)是实数，则（ ）

A．b3a 22B．a3b 22C．b9a 22D．a9b

227.若复数z满足zi(2z) (i是虚数单位)，则z= ．

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