1.3 二项式定理（通用）教学设计及说课稿｜教案在线预览

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《二项式定理》三维目标知识与技能目标：用计数原理分析（a+b）3的展开式，进而探究（a+b）4的展开式，从而猜想二项式定理。过程与方法目标：熟悉二项式定理中的公式特征，能够应用它解决简单问题。情感态度和价值观目标：培养学生观察、分析、概括的能力。核心素养培养目标：培养学生的自主探究意识，

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所属课文：1.3 二项式定理（通用）

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2018-08-31 19:08:00

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学校：铜陵市第二十一中学（田家炳中学）

1.3 二项式定理（通用）教学设计及说课稿

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2018-08-31 19:08:00

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关键词：1.3 二项式定理（通用）教学设计及说课稿

正文

《二项式定理》

三维目标

知识与技能目标：

用计数原理分析（a+b）3的展开式，进而探究（a+b）4的展开式，从而猜想二项式定理。

过程与方法目标：

熟悉二项式定理中的公式特征，能够应用它解决简单问题。

情感态度和价值观目标：

培养学生观察、分析、概括的能力。

核心素养培养目标：

培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．

重难点

【重点】：二项式定理的内容及应用

【难点】：二项式定理的推导过程及内涵

教学过程

【巧引】用牛顿发现二项式定理的过程引入正题

二项式定理研究的是(ab)的展开式，如：(ab)a2abb，n222[来源:Z_xx_k.Com]

(ab)3? (ab)4? (ab)100? 那么(ab)n的展开式是什么？【讨论】(ab)展开式的再认识

3来源:Zxxk.Com]探究1：不运算(ab)3，能否回答下列问题（请以两人为一小组进行讨论）：

(1) 合并同类项之前展开式有多少项？

(2) 展开式中有哪些不同的项？

(3) 各项的系数为多少？

(4) 从上述三个问题，你能否得出(ab)3的展开式？

探究2：仿照上述过程，请你推导(ab)4的展开式.

(三) 形成定理，说理证明

探究3：仿照上述过程，请你推导(ab)n的展开式．

0n1n1knkknn(ab)nCnaCnabCnabCnb(nN*)———

二项式定理

证明：(ab)n是n个(ab)相乘，每个(ab)在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数原理可知展开式共有2项（包括同类项），其中每一项都是ankbk(k0,1,n)的形式，对于每一项ankbk，它是由k个(ab)选了b，n－k个(ab)选了a得到的，它出k现的次数相当于从n个(ab)中取k个b的组合数Cn，将它们合并同类项，就得二项展开n式，这就是二项式定理．

【讲解】二项式定理的公式特征：（由学生归纳，让学生熟悉公式）

1. 项数：共有n１项. 2. 次数：字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n．

各项的次数都等于n．

012knk3. 二项式系数:

依次为Cn，这里Cn,Cn,Cn,,Cn,,Cn(k0,1,,n)称为二项式系数. knkk4. 二项展开式的通项: 式中的Cnab叫做二项展开式的通项. 用Tk1表示. knkk即通项为展开式的第k１项: Tk1=Cnab5

例1、求

①(12x)的展开式？②第4项的系数？③第4项的二项式系数？

跟踪训练：1. 求(x2.求展开(【小结】

0n1n1knkknn1.

公式：

(ab)nCnaCnabCnabCnb(nN*)

19)的展开式中含x3的系数。

xx339)的展开式位于中间的两项及常数项？

x2.

.从特殊到一般的思维方式. 3.

用计数原理分析二项式的展开过程.

关于本教案的常见问题

Q：1.3 二项式定理（通用）教学设计及说课稿是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《1.3 二项式定理（通用）》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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