阅读与思考 九连环优秀教学实录

等比数列前N项和

一、设计思想：

1、设计理念

本课的教学设计基于在新课程背景下强调以学生为主体的高效课堂教学模式，激发学生学习的热情。体现让每一个学生都能获得知识和能力的平等性原则。坚持面向全体学生，努力设计适合全体学生的数学教育的教学理念。教学中强调“培养学生情感、态度与价值观”的重要性，注重引导学生主动地进行探索，从而帮助学生树立正确的数学观，但又与教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调“活动”的内化，即在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，从而引起真正的数学思维，提高思维的效益。

2、设计背景

传统的数学教学单调枯燥，脱离生活和学生实际，不利于学生个性和能力的发展。在新课程标准的理念下，要突破传统，改变现状，创新教学方式，激发学生学习的兴趣，发展学生数学素质，既注重基础知识的巩固，更要注重学生思维和能力的发展，既要创新又要保证其科学有效，使学生在做学习的过程中体验快乐、形成能力、体验自主。

3、教材的地位与作用

本节教材在学生学习过等比数列的概念与性质的基础上，学习等比数列n前项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关求和问题。探索公式的推导、体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。本节内容基础知识和基本技能非常重要，涉及的数学思想、方法较为丰富，因此是重点内容之一。本设计是第一课时的教学内容。

二、学习目标：

⑴知识与技能

掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。

⑵过程与方法

通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。

⑶情感、态度与价值观

通过对等比数列前n项和的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。

三、教学重点：

掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。

四、教学难点：

错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。

五、教学设想：

本节课采用合作探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作讨论交流为前提，以探究“等比数列前n项和”公式为活动内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对“等比数列前n项和”的深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“探究”中创新。设计思路如下：

六、教学过程

(一)创设问题情景

课前给出复习：等差数列的前N项和的公式。

课首给出引例：“

林总

到明总那里去借钱，在30天中，明总第一天借给

林总1万元,第二天借给

林总2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,

林总还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.

林总听后觉得挺划算,

本想定下来,但又想到此明总是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下

林总能否向明总借钱? [设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注意力，使学生马上进入到研究者的角色中来！]

（二）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。

学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：

[设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注意力，使学生马上进入到研究者的角色中来！]

（二）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。

贷款钱数：学生直觉认为林总可以向明总借钱，教师引导学生自主探求，得出：

林总30天借到的钱：T3012330还款钱数：130304652万元.（万元）

林总需要还的钱：S30124229分.? ？的问题抛出来。带着问题，我们来229分.[直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!]

还款钱数：教师紧接着把如何求S30124推导等比数列前n项和的公式。

（三）推导公式。

提出问题: a

1

a

3

（1）回顾等差数列中前n项和中的特征

S

n



a

2







a

n



a

n

中的项可以由什么1表示？（类比的方法）

n2n1q

q

2



a（2）观察S

n



a

1



a

1

a

1



a

1q

1

q

中相邻两项中前一项和后一项的联系？

由学生自己推导，同时观察学生的答题情况。用“互动课堂”拍摄学生的作答情况投影到白班。让学生自己发现自己的错误。从而得到正确的等比数列求和公式。

还款钱数：（四）用新知识解决引入的例子



1



2





2

29



分



.

≈1073(万元) ＞ 465（万元）

S

304

答案:

林总不能向林总借钱

[设计意图](类比→猜想) 教师让学生进行各种尝试，探寻公式的推导的方法，同时抓住机会或创设问题情景调动了学生参与问题讨论的积极性，培养学生的探究能力，发挥了组织者、推进者和指导者的作用，而学生却是实实在在的主体活动者、成为发现者、创造者！让学生享受成功的喜悦!) (四)数学应用

例1 已知等比数列an中，a12,q3,求S3 .

111例2 求等比数列1，，，，的前10项的和 .248变式训练：

111127

1等比数列1，，，，的前多少项和为？24864 1112求等比数列1，，，，的第5项到第10项的和；

248111

3求等比数列1，，，，的前2n项中所有奇数项的和的表达式.

248

[例1教师板演示范，强调解题的规范，第二问要培养学生的一题多解的能力。例2、例3学生分析解法，学生不会时要分析出不会做的症结所在，然后再由学生板演出解题过程。] (五)总结、评估、

（1）课堂小结

本节课主要学习了等比数列的前n项和公式及其简单应用. 2、思想方法小结

由特殊到一般

、错位相减法、分类讨论思想、方程思想等