信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响优质教案设计

2.4正态分布

【学习目标】

1.了解正态分布密度函数；

2.认识正态曲线的特点及参数的意义；

3.会求服从正态分布的随机变量的概率；

4.了解3原则及其简单的应用．

本节内容在教学中需要结合到正态分布的密度函数和图像阐述和的意义，并结合3原则与密度函数的对称性求解正态分布的概率问题。本部分是从离散型随机变量过度到连续型随机变量，学生在预习理解的过程中会出现一定的障碍，一定要学生在预习的过程中将自主学习部分认真完成，了解基础概念知识。

【自主学习】

1.正态分布密度函数：

1,(x)e2(x)222，x(,)，其中实数和（0）为参数. 2.正态分布密度曲线：我们称,(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线. 3.正态分布：如果对于任何实数ab，随机变量X满足，P(aXb)(x)dx.，a,b则称随机变量X服从正态分布．记作：X～N(,2)．和就是随机变量X的均值和标准差. 其中N(0,1)称为标准正态分布. 4.正态曲线的特点：

（1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交；

（2）曲线是单峰的，它关于直线x对称；

（3）曲线在x处达到峰值1；

2（4）曲线与x轴之间的面积为 1．

5.正态曲线随着和的变化情况：

（5）当一定时，曲线随着的变化而沿x轴 平移；

（6）当一定时，曲线的 形状 由确定．越小，曲线越“

瘦高

”，表示总体的分布越 集中

；

，表示总体的分布越 分散 ．

越大，曲线越“ 矮胖 ”6.正态分布中的三个重要概率：

P(X) 0.6827；

P(2X2) 0.9545；

P(3X3) 0.9973 ．

7.3原则：

在实际应用中，通常认为服从于正态分布的随机变量X只取(3,3)之间的值，称之为3原则．

在此区间以外取值的概率只有0.0027，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.

通过例1了解密度函数在运算过程中和的使用方式，掌握密度函数两个参数求法的简单题型. 例1．若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值等于x2142，1求该正态分布的概率密度函数的解析式．4,0，,(x)e32

42例2，例3是常规的两类通过正态分布密度函数图像的性质和3原则求解概率的问题

例3.已知随机变量服从一个正态分布，即～N(2,2)，P(4)0.84. 求（1）P(0)； （2）P(24). 例3此处答案有误应该是(2)0.34 巩固练习5，6两题参考答案有误.5及格人数是50人，80-90人数为8人；6，乙，甲

5.设一次数学考试中满分为100分，某班学生的分数服从正态分布N(70,102)，如果这个班有60人，

估计这个班的及格人数(60分)和80分～90分之间的人数. 6.甲、乙两地某月的气温分别满足正态分布N(1,1)和N(2,2)，这两个正态分布的密度函数图象如图所示，则平均气温高的是________地，温差小的是________地．

223.1回归分析的基本思想及其初步应用

【学习目标】

1.了解回归模型与函数模型的区别；

2.了解任何模型只能近似描述实际问题；

3.会计算样本点的中心，掌握回归直线必过样本点的中心这一重要结论. 本部分内容是必修三相关关系这部分内容的一个延伸，除了回归方程的求法还包含了随机误差，残差，残差平方和，相关指数，见识变量、预报变量等新知识。17年高考理科是一个正态分布问题，文科还考察了必修三阅读材料中的相关系数r，本部分的考察的知识范

围多，但是不难一般只需要套用题目中给的公式进行计算，教学过程中要让学生掌握各个概念及相应的结论，导学案探究3这一部分是一个很好和材料供学生预习参考.对于建立回归模型的基本步骤这一块，导学案上没有提及，在课本p86有详细的解读，花了三页的篇幅来讲解，可作为阅读材料提供给感兴趣的同学. 3.看课本P8085，了解以下概念及结论：

（1）随机误差e；ybxae （2）残差e； （3）残差平方和n(yi1niyi)2；

（4）相关指数R12(yi1ni1iyi)2； （5）解释变量、预报变量.

(y重要结论：

iy)2（1）线性回归方程必过过样本点的中心；

（2）残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高；

（3）R越大，则残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；反之，R越小，则残差平方和越大，即模型的拟合效果越差；

二、解答题：

4.在某种产品表面进行腐蚀性试验，得到腐蚀深度y（单位：m）与腐蚀时间x（单位：22s）之间对应的一组数据：

时间x

深度y

（1）在所给的坐标系中画出散点图；

（2）用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；

（3）估计x12时，腐蚀深度约是多少？

2

3

3.8

4

5

6.5

6

7.0

2.2

5.5

参考公式：bxyii1nninxynx2，aybx．

xi12i_1n1nxxi4yyi5

ni1ni1_

5.在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据如下表：

价格x

需求量y

（1）用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

4

6

10

8

7

10

3

12

（2）在比较两个回归方程的拟合效果时，通常借助相关指数R12(yi1ni1niyi)2. i(yy)2①求（1）中的线性回归方程的相关指数R；

②现知小明同学求得的另一回归方程的相关指数为0.95，请判断你求得的上述线性回归方程的拟合效果

是否比小明同学求得的另一回归方程更好？

2参考公式: bxyii1n2i1ninxyxinx2_1n1n，aybx．xxi7yyi8

ni1ni1_解题过程中通过散点图判断变量之间的相关关系，再通过计算相关指数判断回归方程的拟合效果，在计算中要强调书写格式，不要一长串式子，需要将ˆi)x,y,xiyi,xi,(yiy2i1i1i1nnn2(yi1niyi)2这些公式中所需分开计算，最后再一起代入公式.