小结国家优质课一等奖

教学设计方案

课题名称

一、教学内容分析

数形结合思想：数学研究的对象是数量关系和空间形式，即“数”与“形”两个方面。“数”与“形”两者之间并不是孤立的，而是有着密切的联系。数量关系的研究可以转化为图形性质的研究，反之，图形性质的研究可以转化为数量关系的研究，这种解决数学问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，即是数形结合的思想。

线性规划问题是高考的热点之一，在求解的过程中充分体现了数形结合的思想．解决此类问题，关键在于理解目标函数的几何意义，把求最值的代数问题转化为求截距、斜率、距离等几何问题．

应用线性规划知识判断平面区域，求目标函数的最值在高考中常以选择或填空的形式出现，都是以中档题为主，解决这类问题关键是灵活运用数形结合的数学思想，将代数问题转化为几何问题，借助图象的生动直观来阐明枯燥的数的关系。

二、教学目标

1、理解数与形的转化，体会数形结合的思想。

2、通过图象理解每个不等式所表示的区域的区别与联系。

3、借助高考题，使学生领会求目标函数的最值时，z的变化或代数式本身的几何意义是如何体现数形结合思想的。

1、重点：理解数与形的转化，体会数形结合的思想。

2、难点：通过图象理解每个不等式所表示的区域的区别与联系及目标函数的变化是如何渗透数形结合思想的。

三、学习者特征分析

教学中教师要注意创设问题情境，调动学生的学习热情，促进他们积极主动地思考，通过实践，总结结论，实现课堂教学的高效化。

☆

教学过程

数形结合思想在线性规划中的应用

教学设计

教师活动

学生活动

首先让设计意图

1、理解教学设计一：引导他们发现一条直线将平面请同学们画出分为两部分,每一部分的点的下列不等式表坐标代入直线方程所得到的不示的平面区域 等式是一样的，因此到底哪一1、

① xy20学生在电脑数与形的转上用几何画化，体会数板画直线形结合的思xy20部分表示xy20，只需取一点验证就行，从而总结结论： 画二元一次不等式，AxByC00的平面区域

想。

2、通过图象理解每个不（无电脑的学校可让学② xy20

常采用“直线定界，选点定域”生在练习本等式所表示的方法，不等式有等号时，直上画）。

的区域的区2、若将上述不线画成实线，无等号时，直线别与联系。

等式中的等号

画成虚线。

去掉，结论如何

教学设计二：

画出下列不等式组32xy9借助多媒体借助图象的直观性，将教学手段做代数问题几

6xy9 表示的平面区域

教师引导学生：分别找不等式出四条直何化，使学所代表的平面区域取其交集，生清楚画二2xy3 最后得到结论：该不等式组所线：元一次不等表示的平面区域为平行四边形

2xy9 式组所表示

的平面区域xy6 xy9

，

要注意寻找各个不等式学生认真观所表示的平面区域的公察

共部分。

尝试找不等式所代表的平面区域取

其交集，之后试着归纳结论

做出可行教学设计三：

1、教师引导学生理解z的几何1、域即不等式意义。2、做出目标函数所表示（2011新课标组所表示的的平行直线系中的特殊直线，高考）

平面区域。

即z0时的直线，并且将之平若变量x、y满移，在可行域中找到最优解所

足约束条件

对应的点。3、求出线性目标函32xy92、总结结

数的最大值或最小值。

6xy9论：线性目则zx2y的最小值

教学设计目的：借助高考题，使学生领会求线性目标函数的最值时，z的变化是标函数的最如何体现数优解一般在形结合思想可行域的顶的。

点或边界上取得。当表示目标函数的直线与可行域的边界平行时，其最优解有无数个。

教学设计四：

教学过程：

1、做出不等教学设计目的：近几年高考有关线性规划的考题中，有许多试题是结合其他知识1、已知函数1、引导学生y1所表示的几何式组所表示x1的可行域

x、y满足不等意义即动点x,y与定点1,1y12、理解x1x1连线的斜率。

式组y0，所表示的几xy0

则范y1的取值x12、引伸：若1题改为求是

最值又如何

1A

,1若2题改为求x2y2的最值又2如何呢？

B1,1

C1,1

1 D 

,1

2

教师引导学生理解x2y2的

几何意义即动点x,y与定点

0,0的距离。

2、已知实数x、y围xy何意义即动点的综合x1题，在作出点x,y与定可行域后，代数式本身的几何意义，解决其最值问题。

点1,1连要充分利用线的斜率。

学生理解x2y2满足不等式组

xy30求xy10，x2zx2y2

的的几何意义即动点x,y与定点0,0的距离。

最值

六、教学评价设计

在运用线性规划解决最值的例题分析中，有意识的构建球的目标函数的最值出现无数多个的情况，通过有效的设问，探究，让

学生进一步理解目标函数的几何意义，体会数形结合的思想方法，让学生在不断的解决问题，产生成就感的过程中，真正提高学习数学的兴趣。

☆教学板书

设计一 设计三 引申1、

设计二 设计四 引申2、 ☆教学反思

数学思想的渗透是在学生掌握数学知识的同时经过反复应用、潜移默化而形成的.作为高中数学教师，我们在教学中应当引导学生充分掌握和运用题型中蕴含的主要数学思想，在教学过程中渗透和强化数学思想的训练，逐步促进学生知识体系的完善，建立系统科学的解题技巧，切实推进高中数学教学，提高学生的学习成绩和我们的教学效果.若学生能很好地掌握好在数学教学中运用题型中蕴含的主要数学思想这部分内容，在以后的学习中将有很大的受益.以上仅是本人的一些浅层次认识，还有待于我们在教学实践中进一步作更加具体的深入细致的研究.

线性规划问题是高考的热点之一，在求解的过程中充分体现了数形结合的思想．解决此类问题，关键在于理解目标函数的几何意义，把求最值的代数问题转化为求截距、斜率、距离等几何问题．

遵化市高中教学设计

参赛作品

数形结合思想在线性规划中的应用

遵化市第一中学 张彬