1.3 二项式定理（通用）教案2

一、解体技巧

第一，你必须把公式背熟，才能做到灵活运用；

第二，运用公式多做一些此类题，好增加对公式的印象；

第三，做完题后多归纳这类题所运用的方法。

二、二项式定理的应用教案简介

一、课题

二项式定理的应用

二、教学目的

1、教学知识点

掌握二项式定理及二项式系数的性质；会求展开式中的特定项。掌握二项式定理的应用。

2、能力目标点

运用类比、联想的思想方法，培养学生的思维能力。

3、德育渗透目标

引导学生赏析数学的严谨美、结构美、符号美，唤起学生对数学学习的热情。

三、教学过程：

1、课前热身

012kn证明：CnCnCnCnCn2n

. （11）CnCnCnCnCn左边

方法一、右边0122kknn方法二、左边CnCn1Cn1Cn1Cn1n012kn(11)2右边nn

0n1n1rnrrnn方法三、(ab)nCnaCnabCnabCnb01rn设a=b=1，则2nCnCnCnCn,(nN)

2、例题讲解

012n问题1、求证：Cn3Cn9Cn3nCn22n。类比课前热身，学生不难给出解答。

23456。这题与例1类比有共同点，仍问题2、求C69C692C693C694C6

01C，C66是组合数的运算，不同点是缺少了两个组合数及其系数，每一项也不是r2rr9C9rCn6的结构形式，而是。因此考虑如能用二项式定理解，应对原题做以下变换：

取n=6; r把原式乘以92，使其结构为9rC6的形式；

01增加C6两项。

9C6解：原式=12233445566(9C9C9C9C9C) 66666291101223344556601(C9C9C9C9C9C9C)(C69C6)

666666622991101223344556601(CC9C9C9C9C9C9)(C9C) 6666666662299112(19)62(145)

99=12345

问题3、已知数列{an}（n为正整数）是首项为a1，公比为q的等比数列。

0120123（1）求和：a1C2a2C2a3C2,a1C3a2C3a3C3a4C3;

（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明; （3）设q≠1，Sn是等比数列{an}的前n项和，求：

0123nS1CnS2CnS3CnS4Cn(1)nSn1Cn.

01222解：（1）a1C2a2C2a3C2a12a1qa1qa1(1q),

0123a1C3a2C3a3C3a4C3a13a1q3a1q2a1q3a1(1q)3.

归纳概括的结论为：

若数列｛an｝是首项为a1，公比为q的等比数列，则

0123na1Cna2Cna3Cna4Cn(1)nan1Cna1(1q)n，n为整数．

0123na2Cna3Cna4Cn(1)nan1Cn证明：a1Cn

0123na1qCna1q2Cna1q3Cn(1)na1qnCn

a1Cn

0123n

a1[CnqCnq2Cnq3Cn(1)nqnCn]a1(1q)n.

a1a1qn,

（3）因为Sn1q所以S1CnS2CnS3CnS4Cn(1)Sn1Cn

n1a1a1q0a1a1q21a1a1q32na1a1qnCnCnCn(1)Cn



1q1q1q1q0123nn

a10123n[CnCnCnCn(1)nCn]

1q

a1q0aq123n[CnqCnq2Cnq3Cn(1)nqnCn]1(1q)n.

1qq13、课堂练习

问题3中，若把条件中的等比数列改为等差数列，首项为a1，公差为d，则结论（1）、（2）会怎样？

三、排列、组合、二项式定理·二项式定理的应用·教案

教学目标

1．利用二项式定理及二项式系数的性质解决某些关于组合数的恒等式的证明；近似计算；求余数或证明某些整除或余数的问题等．

2．渗透类比与联想的思想方法，能运用这个思想处理问题．

3．培养学生运算能力，分析能力和综合能力．

教学重点与难点

数学是一门工具，学数学的目的就是为了应用．怎样建立起要解决的问题与数学知识之间的联系（如一个近似计算问题与二项式定理有没有联系，怎样联系），是这节课的难点，也是重点所在．

教学过程设计

师：我们已经学习了二项式定理及二项式系数，请大家用6分时间完成以下三道题：

（1）在（1-x3）（1+x）10的展开式中，x5的系数是多少？

（2）求（1+x-x2）6展开式中含x5的项．

师：解（1），（2）两题运用了变换和化归思想，第（2）题把三项式化为二项式，创造了使用二项式定理的条件．第（3）题的解法是根据恒等式的概念，a，b取任何数时，等式都成立．根据习题结构特征选择a，b的取值．这种用概念解题的思想经常使用．

下面我们看二项式定理的一些应用．

师：显然，适当选取a，b之值是解这一类题的关键，再看练习题．

练习

师：分析得很透彻．这种敢想、会想精神是每位同学都要培养的．首先是敢字，不要一见题目有些生疏就采取放弃态度；要敢于分析，才能善于分析，将来才敢于创新，善于创新．

请大家把解题过程写在笔记本上．

（教师请一名同学板演）