阅读与思考 九连环教学设计模板

2.5等比数列的前n项和（一）（学案）

教学目标

（一）

知识与技能目标

等比数列前n项和公式．

（二）

过程与能力目标

1．

等比数列前n项和公式及其获取思路；

2．

会用等比数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题．

（三）

情感与态度目标

1．

提高学生的推理能力；

2．

培养学生应用意识．

教学重点

等比数列前n项和公式的理解、推导及应用．

教学难点

灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题．

教学过程

一、复习引入：

首先回忆一下前两节课所学主要内容：

1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：an=q（q≠0，n2）

an12.等比数列的通项公式:

ana1qn1(a1q0)，

anamqnm(amq0)

3．｛an｝成等比数列an1=q（nN,q≠0）

an

数列｛an｝成等比数列，则an0 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．

5．等比中项：G为a与b的等比中项.

即G=

（a,b同号）. 6．性质：若m+n=p+q，则aman

7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法

8．等比数列的增减性：当

或0

或00时, {an}是递减数列;当q=

时, {an}是常数列;当q<

时, {an}是摆动数列;

二、讲解新课：

（一）提出问题

：关于国际相棋起源问题

6263 例如：怎样求数列1，2，4，…2，2的各项和？

即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为：

这种求和方法称为“错位相减法”，

“错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法．

（二）怎样求等比数列前n项的和？

公式的推导方法一：

一般地，设等比数列a1,a2a3,an它的前n项和是 Sna1a2a3an

2n2n1Sna1a2a3anSna1a1qa1qa1qa1q由 得

n123n1naaq1nqSna1qa1qa1qa1qa1qa1(1qn)

① 或Sn ②

(1q)Sn ∴当 时，Sn1q1q当q=1时，Sn 公式的推导方法二：

由定义，aaa3ana2a3nq 由等比的性质，2q

a1a2an1a1a2an1即

Sn q （结论同上）

Sn 围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．

公式的推导方法三：

Sna1a2a3an＝a1q(a1a2a3an1)＝a1q ＝a1q(Sn )

（结论同上）

(1q)Sn

“方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决．

（三）等比数列的前n项和公式：

aanqa1(1qn)当q1时，Sn

① 或Sn1 ② 当q=1时，Snna1

1q1q思考：什么时候用公式①、什么时候用公式②？

（当已知 时用公式①；当已知 时，用公式②.）

三、例题讲解

例1：求下列等比数列前8项的和．

（1）

1111，，，… （2）a127,a9,q0

248243例2：某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的售价比上一年增加10％，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？

例3．求数列1,2,3,4

例4：求求数列1,3a,5a,7a,....,(2n1)a

练习：教材第58面练习第1题．

三、课堂小结：

1. 等比数列求和公式：当q = 1时，Sn 当q1时，Sn 或Sn ； 2．这节课我们从已有的知识出发，用多种方法（迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识．

四、课外作业：

1.阅读教材第55～57页；

2、

求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.

3、一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少人？

23n11214181,....前n项的和。

16的前n项的和。

4、an是等比数列，Sn是其前n项和，数列Sk,S2kSk,S3kS2k

（kN）是否仍成等比数列？

思考题：已知{an}为等比数列，且Sn=a，S2n=b，（ab≠0），求S3n．