小结名师教学设计2

山一中自主探究导学案

高一数学必修五第三章

章末小结

第三章

不等式

章末小结

【学习目标】通过对周测试卷的讲评，复习并掌握以下内容：

1.掌握不等式的性质，作差法比较大小；

2.掌握一元二次不等式的解法；

3.掌握利用基本不等式求最值问题及恒成立问题；

【知识梳理】

1.

不等式的性质：

性质1（不等式的对称性）：

；

性质2（传递性）：

；

性质3：(可加性）：

；

性质4：（可乘性）：

；

性质5：（同向可加性）：

；

性质6：同向同正可乘性）：

；

性质7：（可乘方性）：

；

性质8：（可开方性）：

. 2.

一元二次不等式的解法及解题步骤：

0

0

0

二次函数

yax2bxc

（a0）的图象

一元二次方程

ax2bxc0a0的根

ax2bxc0(a0)的解集

ax2bxc0

(a0)的解集

3.

重要不等式：

；

基本不等式：

；

★利用均值不等式求最值时，应注意的问题

①各项均为正数，特别是出现对数式、三角数式等形式时，要认真考虑。

②求和的最小值需积为定值，求积的最大值需和为定值。

③确保等号成立。

以上三个条件缺一不可，可概括“

”。

编写日期2018-7-5

编写人：刘亚梅

审核人：高一数学组

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高一数学必修五第三章

章末小结

【典例精析】

典例一、（周测2题）若a>0且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，则M，N的大小关系为(

) A．M < N

B．M = N

C．M > N

D．以上均有可能

总结提升：1.作差法比较大小的步骤：作差、变形（因式分解、配方、通分等手段）、判断、下结论；

2.

当两个代数式的正负不确定且为多项式形式时,常用作差法比较大小；当两个代数式均为正且均为幂的乘积式时,常用作商法比较大小. 典例二、（周测5题） 不等式ax5xc0的解集为x21x31，则a、c的值为

（ ）

2A．a6,c1

B. a6,c1

C. a1,c1

D.a1,c6

总结提升：1.①将不等式化为ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0)的形式; ②求出相应的一元二次方程的根或利用二次函数的图象与根的判别式确定一元二次不等式的解集. 2.含参数的一元二次不等式

解题时应先看二次项系数是否含有参数，在参数不为零的情况下再讨论它的正负,其次考虑判别式,最后分析两根的大小,此种情况讨论是必不可少的. 典例三、（周测13、17题）

13.

若

0x2

，则函数

3yx(23x)

的最大值_________ ．

417．(1)已知x＜3，求f(x)＝＋x的最大值；

x－3y2（2）已知正实数x,y,z满足x2y3z0，求

的最小值．

xz

总结提升：利用基本不等式求最值的方法：

ab1.一般用变形式a+b≥2ab (a>0,b>0)解“积定和最小”问题，用ab≤ 2(a>0,b>0)解“和定积最大”问题. 2编写日期2018-7-5

编写人：刘亚梅

审核人：高一数学组

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高一数学必修五第三章

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2.一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”. 特别是利用拆项、添项、配凑、分离变量、减少变元等，构造定值条件的方法和对等号能否成立的验证. 典例四、（周测11、18题）

11．已知a>0，b>0，若不等式

＋

≥

2a1bm

恒成立，则m的最大值等于

(

) 2a＋bD．10 A．7

B．8

C．9 18．(1)设a＞b＞c，且

11m＋≥

恒成立，求m的取值范围．

a－bb－ca－c(2)记F(x，y)＝x＋y－a(x＋22xy)，且x，y∈(0，＋∞)．若对任意的x，y∈(0，＋∞)，

恒有F(x，y)≥0，请求出

a 的取值范围．

总结提升：解不等式中恒成立问题的常用方法：

（1）直接转化为求函数的最值：直接将参数从不等式中分离出来变成k≥f(x)（或k≤f(x)），从而转化成f(x）求最值；

（2）变量分离法（转化为求新函数最值）：如果参数不能分离，而x可以分离，如g(x)≤f(k)（或g(x)≥f(k)），则f(k)恒大于g(x)的最大值或恒小于g(x)的最小值，然后解关于参数k的不等式. （3）若不等式对于x，参数都是二次的，则借助二次函数在某区间上恒大于0或恒小于0求解. 【本节小结】总结反思：

1、通过今天这堂复习课，我们重温了比较大小、一元二次不等式的解法、利用基本不等式求最值以及不等式中恒成立问题的常见求解方法.事实上，这些知识点都不是孤立的，在具体的解题实践中，往往需要综合考虑，灵活运用，才能使问题得以顺利解决．

2、含参不等式恒成立问题因其覆盖知识点多，方法也多种多样，但其核心思想还是等价转化，即通过化归到函数求其最值来处理，抓住了这点，才能以“不变应万变”，当然这需要我们不断的去领悟、体会和总结。

编写日期2018-7-5

编写人：刘亚梅

审核人：高一数学组

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