2.2.1 综合法和分析法教学设计内容推荐｜教案在线预览

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2.2.1 综合法与分析法（第一课时）一、教学目标1．理解综合法的思维过程及其特点；2．掌握运用综合法证明数学问题的一般步骤，能运用综合法证明简单的数学问题。二、重点难点重点：理解综合法的思维过程和特点；难点：运用综合法证（解）题时，找出有效的推理“路线”；三、教学过程（一）自主学习1.综合法的定义

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所属课文：2.2.1 综合法和分析法

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2.2.1 综合法和分析法教学设计内容推荐

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关键词：2.2.1 综合法和分析法教学设计内容推荐

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2.2.1 综合法与分析法（第一课时）

一、教学目标

1．理解综合法的思维过程及其特点；

2．掌握运用综合法证明数学问题的一般步骤，能运用综合法证明简单的数学问题。

二、重点难点

重点：理解综合法的思维过程和特点；

难点：运用综合法证（解）题时，找出有效的推理“路线”；

三、教学过程

（一）自主学习

1.综合法的定义

从命题的

出发，利用

、

及

，通过

，一步一步地接近要证明

的

，直到完成命题的证明，这样的思维方法称为

________________. 2.用综合法证明不等式的逻辑关系是：

A命题的条件或已有的定义、公理、定理等⇒结论B⇒结论C⇒…⇒命题的结论D

3.综合法的特点

(1)从“已知”看“可知”．逐步推向“未知”，由因导果，逐步推理．实际上是寻找要证结论成立的必要条件．(2)用综合法证明不等式，要求证明步骤严谨，逐层递进，步步为营，条理清晰，形式简洁，能够表达推理的思维轨迹．

（二）精讲互动：

例1.

已知a,b>0,求证a(b2c2)b(c2a2)4abc

例2

设a0,b0,ab1，求证：



例3.求证：

是函数的一个周期。

1a118

bab例4.已知：x,y,z为互不相等的实数，且

（三）

求证：

2.设a,b是实数，求证：a2b2（四）当堂检测

111. 已知a、b是正数，且a＋b＝1，求证：a＋b≥4.

2.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列, a,b,c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.

（五）小结反思

综合法的特点：

①综合法的证题过程是从“已知”看“可知”，再由“已知（包括上一步的结果）”看“可知”，……，最后推导出“未知”的“由因导果”的过程；

②由于已知条件有不同组合，每个组合又有不同的中间结果出现，这些中间结果不是对解题都有用，因此如何找到有效的推理“路线”是运用综合法的难点，换言之：运用综合法解题有一定的盲目性。

③运用综合法解题，步骤严谨，逐层递进，条理清晰，宜于表达，是我们在解题中的主要的表达方式。

（六）作业布置

2(ab)

关于本教案的常见问题

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