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关键词：阅读与思考海伦和秦九韶课时教案

正文

广州市花都区邝维煜纪念中学龙志强

(18928913556)

课题：海伦-秦九韶公式

科目：数学

一、教学内容分析

本节课来源于高中数学必修5解三角形一章。叙述了秦九韶公式与海伦公式的记载历史，它是三角形面积公式的延续与拓展，意在引领学生运用所学知识对海伦公式进行证明，需要熟悉前面已学过的余弦定理、三角形面积公式以及平方差公式和完全平方公式。

二、教学目标

教学对象：高二学生

课时：第一课时

1. （1）理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同，（2）会证明秦九韶公式与海伦公式，并理解海伦公式的本质，（3）会用海伦－秦九韶公式，(4) 通过探索，感受到数学悠久的历史，古人的智慧及数学知识的传承，并激发学生学习数学的兴趣。

三、学习者特征分析

1. 学生已经学习了余弦定理，面积公式，平方差公式和完全平方公式等有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。

2.学生的计算能力不强，知识的系统性不完善，使得学生利用余弦定理，面积公式推导海伦公式有一定的难度。

四、教学策略选择与设计

为达到本节课的教学目标、突出重点、突破难点，在教材分析、确定教学目标和合理选择教法与学法的基础上，我把教学过程设计为以下四个阶段：创设情境、引入课题；探索研究、构建新知；例题讲解、巩固练习；课堂小结，布置作业。

五、教学重点及难点

重点：证明秦九韶海伦公式的过程

难点：海伦公式的本质

六、教学过程

教师活动

１．、回顾旧知识，引入课题

学学生活动

设计意图

（１）

三角形面积公式。通过提问，让学生回答出已经学习过的公式，板书：1/2*底*高＝ 1/2*两边长之积*sin夹角生集体回答

，思考

复习知识点，引入海伦公式。

（2）复习课本例题。复习已知三边的具体值求三角形面积的方法。

２、已知三边a，b，c，求三角形面积

学生探提高自主学习

究

能力，培养协作精神

b2c2a2在三角形ABC中,由余弦定理得:cosA, 由同角三角函数2bc关系得

b2c2a22sinA1cosA1()2bc2:4bc(bca)4b2c2222222, 故面积11(2bc)2(b2c2a2)2(2bcb2c2a2)(2bcb2c2a2441(abc)(bca)(abb)(acc)

4(abc)(bca)(abb)(acc)abc,令p22222

则Sp(pa)(pb)(pc),这就是海伦公式。海伦公式没有化简之前的面积公式，就是秦九韶公式。比较发现，海伦公式简洁，漂亮。

例

3、例题讲解、巩固练习

例1 在三角形ＡＢＣ中，三边长分别为2,3,5，求面积

学生板１用秦九韶公式简单，例２用例２．三边长a，b，c的三角形，满足c>a>b.2a=b+c，且它的周演、纠错

海伦公315，求三条边长. 长是９，面积是

式会简4例３．海伦公式是否可以推广到四边形？已知四边形四条边分别是a,b,c,d,q猜想面积Ｓ＝？

单些。例３作为一个探

究题，留给基础好的同学研究。

4、课堂小结，布置作业。

学生小结，教师补充

七、板书设计

1、复习面积公式

2、海伦公式推导证明

3例题

强调适用条件

资料摘要

阅读与思考海伦和秦九韶课时教案