1.不等式的基本性质教学设计(第二课时)

教学设计

•不等式的基本性质•

不等式的基本性质教学设计

公主岭市第一中学 安春红

【教学目标】

知识与技能：

1．灵活应用比较法比较两个数的大小．

2．不等式的基本性质的探索与运用。

3．熟练应用不等式的基本性质进行变形与简单证明．

过程与方法：

通过观察、操作、猜想、探究等合情推理活动，归纳出不等式的基本

性质，体验

数学发现和创造的历程。 情感、态度价值观：

通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的

良好思维品质。

【教学重难点】

教学重点：不等式的基本性质及其应用。

教学难点：不等式的基本性质的探索与运用。

【教具】

多媒体设备

、PPT课件、等。

【教学过程】

因为数学来源于生活，所以我以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知，有助于调动学生的学习积极性。所以我创设了糖水加糖甜更甜问题情境问题。生活中为什么糖水加糖甜更甜呢?转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么呢?你能用所学的知识给出证明吗？

bbmbmb，加入m克糖

后的糖水浓度为，只要证>即aamama可。怎么证呢? 这是感性认识。

接下来运用分析法从理论上证明了正确性，（师）从上述事实出发，你认为可以用分析：起初的糖水浓度为什么方法比较两个实数的大小？研究不等式的出发点是实数的大小关系。

一、基本理论

自学指导1：（3分钟） 认真阅读课本P2至例1结束，注意：

1）比较两个实数的大小常用的方法是什么？

2）在此过程中一般的具体步骤是什么？每步应该注意什么？

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•不等式的基本性质•

小组合作探究，通过课前的预习提纲归纳总结出做差法的基本原理：

ab0ab

ab0ab

ab0ab

做商法原理：

自学检测1：比较下列各组的两个数的大小 (1)x2y21与2(xy1).

（2）生活中为什么糖水加糖甜更甜呢?转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么呢?你能用所学的知识给出证明吗？

（3）设a0,b0且ab，试比较ab与ab的大小

abba 【设计意图】

作差比较是判断两个数或式子大小关系的最基本的方法，关键是作差后对差变形，以判定差的符号. 规律方法：

两个实数比较大小，通常用作差法来进行．其一般步骤和技巧是：

（1）

作差；(2)变形，常采用配方、因式分解、分母有理化等方法；(3)定号，即确定差的符号；(4)下结论．

通过自学检测学生课上自己总结做差法的基本原理及步骤和技巧进而总结作商法的基本步骤和技巧。

二、尝试探索，建立新知

等式有“等式两边加或减同一个数，等式仍然成立”，

“等式两边乘或除以同一个数，等式仍然成立”等性质，类比等式的基本性质，不等式有哪些基本性质呢？

小组合作探究性质<用时8分钟左右>

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•不等式的基本性质•

这时我把学生分成8人一组的形式，然后提出问题：

1）不等式有哪些基本性质？2）不等式的各个性质成立的条件是什么？应该注意些什么？ 3）不等式的基本性质有哪些运用？

学生猜想结果后，在小组内交流、讨论，我巡回指导。把猜想作为教学的出发点，启发学生积极思维，探索规律，有助于提高学生学习兴趣，活跃课堂气氛。

接着由各组派学生代表为同学们展示本小组的研究成果，总结出不等式的六条性质及一些常用的结论并给出证明。

自学指导2：（8分钟） 认真阅读课本P3探究以下部分至例2结束，注意：

1）不等式有哪些基本性质？

2）不等式的各个性质成立的条件是什么？应该注意些什么？ 3）不等式的基本性质有哪些运用？

01.

对称性：ab ；

2. 传递性：ab,00bc ；

3. 可加性：ab ；

推论：同向可加性：ab,cd ；

4. 可乘性：ab,0c0 ，

c0 ；

cd0 ；

ab,00 推论：同向同正可乘性：ab0,5. 可乘方性：ab0,6. 可开方性：ab0,

nN ；

nN ；

常用结论：移项法则：acb ；

倒数法则：ab,ab0 .ab<0=> . 三、当堂检测

当堂训练：下列命题：①若a>b，则ac2>bc2；②若ac>bc，则a>b；③若

11

a>b，c>d，则a－c>b－d；④若a>b，ab≠0，则a>b；⑤若a>b，c>d，则

22ccac>bd；⑥若a>b，则a>|b|；⑦若a>b，c∈N，则a>b.其中假命题的个

数是________．

【设计意图】最后用练习来进行巩固所学知识，练习由学生思考后回答，用练习及时巩固，通过相互评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点。

四、归纳总结

最后回顾、总结、矫正、提高，帮助学生形成本节课的知识网络，特别要总结强调性质

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•不等式的基本性质•

1.注意公式成立的条件，要特别注意“符号问题”；

2.以上不等式的基本性质可以得到严格证明；

2.要会用自然语言描述上述基本性质；

3.上述基本事实和基本性质是我们处理不等式问题的理论基础. 【作业布置】

1.p9第一题（写在书上)

2.记忆并默写不等式的基本性质。

3.P9第二题、P10第三题（写在本上）

【板书设计】

一、做差法原理：

第一讲 不等式和绝对值不等式

1、不等式的基本性质

ab0ab

ab0ab

ab0ab

(1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论；

(2)作商比较法：作商——变形——定号——下结论

注：当比较的两个数是正数，且作差不易求解时，也可以利用作商与1比较大小. 做商法原理：

练习：

规律方法：

两个实数比较大小，通常用作差法来进行．其一般步骤是：

(1)作差；(2)变形，常采用配方、因式分解、分母有理化等方法；(3)定号，即确定差的符号；(4)下结论

练习

二、不等式的基本性质及推论性质

10.

对称性：ab ；

20. 传递性：ab,bc ；

30. 可加性：ab ；

推论：同向可加性：ab,cd ；

40. 可乘性：ab, ab,c0 ，

c0 ；

推论：同向同正可乘性：ab0,50. 可乘方性：ab0,60. 可开方性：ab0,

cd0 ；

nN ；

nN ；

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教学设计

•不等式的基本性质•

常用结论：移项法则：acb ；

倒数法则：ab,ab0 .ab<0=> . 三、课堂小结 [板书和课件要科学、合理地衔接。] 【教学反思】

本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

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