二 综合法与分析法优质课一等奖教案

证明不等式的基本方法

——综合法与分析法（第1课时）

【教学目标】

知识与技能：掌握综合法证明不等式的原理和步骤，在用综合法证明不等式时，会恰当的运用不等式的基本性质和基本不等式。并明确综合法和比较法的区别与联系。

过程与方法：通过实例和实践练习，让学生自己观察、比较、归纳、总结综合法证明不等式的原理和步骤。

情感、态度与价值观：通过问题呈现以及思考，激发学生学习的兴趣，让学生感受学习知识的重要性和必要性，同时培养学生的观察、比较、归纳、总结能力，提高学生逻辑思维能力和语言组织能力以及表达能力。

【教学过程】

一．问题呈现：

同学们，现实生活中存在许多不等关系。例如某次抱物接力赛中，甲同学因摔倒而耽误30多秒钟，乙同学因丢掉物品而至少耽误1分钟。事后，甲对乙说：“咱俩耽误的时间至少1分半，不然咱班就是冠军。”在这里，甲同学运用了所学不等式的什么性质，得出了一个什么不等式？在给出这个不等式时，你知道他用的是什么方法吗？其实这种方法是证明不等式最常用的方法之一，其体现的数学思想我们每天都在运用。学完本学时，你会对它有更深刻的理解。

教师活动：让学生用数学符号语言表示上述问题中的不等关系，并回

答问题。（设计意图：让学生感受不等式在生活中的引用，并回顾不等式的基本性质）

二．知识回顾：

教师简述证明不等式的方法并提问。

1.

比较法证明不等式的原理和步骤是什么？

2.

回顾什么是综合法（分析法）？选修1-2学过的

三．新知介绍：

典例讲授

试着做一做

例1.已知a，b，c＞0，求证：

a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）＞6abc 学生活动：

（1）有的学生用上节课学过的比较法证明

（2）有的学生通过观察利用重要不等式和不等式的基本性质证明。（综合法）

教师活动：展示学生证明的俩种方法的详细过程，让学生比较这俩种方法过程的异同。

例2.已知a1，a2，…，an∈R+

，且a1a1…an=1，求证：

（1+a1）（1+a2）（1+an）≥2n 教师活动：你还能用比较法证明吗？如果能，请试着做；如果不能，请观察、想想用什么方法证明合适，并试着做一做。

提示：观察要证明的结论，左边是n个因式的乘积，右边是2的n次方，再结合a1a2…

an=1,发现如果能将左边转化为a1，a2，…，an的乘积，问题就能解决。

教师给出规范解答过程

学生活动：

思考：1.根据例1、例2说出综合法证明不等式的原理和步骤

2.比较法和综合法证明不等式有何区别和联系？请你谈谈自己的看法。

四．自主测评：（学生自测，教师点评）

1. a，b，c是互不相等的正数，且abc=1，求证：

(1+a+b)(1+b+c)(1+a+c)>27 2.已知a>b>0，d>c>0，求证：3.

x214求证：1x2

ab＞cd

思考：用综合法证明不等式时需要注意哪些问题？

1.

证明有条件的不等式时需要注意些什么？条件与结论应如何进行关联？

2.什么类型的不等式可用综合法证明？用综合法证明不等式体现了什么样的数学思维方法？

五．能力提升（小组讨论并展示，教师点评）

1.设13（）0

2.已知abc为△ABC的三边长，求证：a2+b2+c2＜2(ab+bc+ac) 六．课堂小结

如何用综合法证明不等式？

1.用综合法证明不等式的依据是什么？用综合法证明的不等式主要有哪几种类型？

2.用综合法证明不等式时，需要掌握哪些常用的已证不等式？

七．布置作业：

教材P25习题2.2

2题

导学案P41-42