阅读与思考 生活中的反比例关系教学活动设计方案

《函数专题--反比例函数的综合应用》教学设计

学

科

授课班级

数学

初三A班

单元（章）

授课日期

电脑、投影仪

课题

函数专题--反比例函数的综合应用

课时

一课时

执教

刘国良

使用电教媒体（课件）

教

学

目

标

1.知识与技能：

（1）．会用给出点坐标求反比例函数的解析式，

（2）．理解并会用函数图像求解函数的一些综合应用．

2.过程与方法：培养学生自主发现、探究实践的能力．体会数形结合的数学思维。

3.情感与态度：

（1）从易到难，顺应学生的学习心理，学生能体会到学习数学的成功感。

（2）以学生为主体，营造学习氛围，学生产生热爱学习数学的积极心理。

（3）在函数与图形的联系中体验数学转化思想的意义和价值。

教学

重点

难点

教法

与学

法分

析

教学重点：给出点坐标求反比例函数的解析式

教学难点：会用函数图像求解函数的一些综合应用。

新课程中强调以学生为主体，教师起引导作用，

“将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力”

是我进行教学的指导思想，本次课采用以学生为主体的探究式小组教学方法，采用学习小组教学方式来突破本课的重难点。通过引导学生积极思考，热情参与，独立自主地解决问题。

引出问题课前5分钟过关小测：

教

学

过

程

设

计

(一)

１．已知某反比例函数的图象经过点A （１，６）和B(3,b)，则b的值为____________

２．若一次函数的图象经过点（2, 8）和（0，-2），则这个一次函数的解析式为_______________ ３．已知二次函数yax2，当x＝5时，y＝25，则当y＝1时，x的值是(

)

(A)1

(B)5

(C)±1

(D)-1 ４．已知二次函数y12xbxc(a0)2的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。则这个二次函数的解析式为_______________________．

５．已知反比例函数经过（3，1），

则这个函数关系式为____________________________________.

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(二)

研究例范

例１：

２０１６年广州20.(本小题满分10分)

m－7

已知反比例函y＝的图象的一支位于第一象限. x

(1) 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；

(2) 如图8，O为坐标原点，点A在该反比例函数位第于第一象限的图象上，点B与点

A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值.

y

A 设计意图-------

本题考查了反比例函数的性O

x 质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征B 等知识点．根据图8

题意得到△考点：反比例函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征；关于OAC的面积是解题的关键．

x轴、y轴对称的点的坐标．

分析：（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲

线是关于原点对称的；

（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、），则利用三角形的面积公式得

到关于m的方程，借助于方程来求m的值．

练习1：2014年广州中考21.（本小题满分12分）

2k已知一次函数ykx6的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，点A的

x

横坐标为2.

(1)求k的值和点A的坐标；

(2)判断点B所在的象限，并说明理由.

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例2：

:（2013年广州市23.（本小题满分12分））如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），设计意图------ 如何由函数的概念过度到函数与图像结合k是本节课的难反比例函数y（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.

点，用数形结合x（1）求k的值；

的方法是最直（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），观的，学生也是过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边最易接受的。探形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。

究的问题设计

层层递进、层层分析：（1）首先根据题意求出C点的坐标，然后根据中点坐标加深。有助于学生理解概念，自公式求出D点坐标，由反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经己总结出函数过线段BC的中点D，D点坐标代入解析式求出k即可；

解析式的求解。（2）分两步进行解答，①当D在直线BC的上方时，即0＜x＜1，如图1，根据S四边形这样设计不仅CQPR=CQ•PD列出S关于x的解析式，②当D在直线BC的下方时，即x＞1，如图2，符合学生的认知特点。

依然根据S四边形CQPR=CQ•PD列出S关于x的解析式．

点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，解答（2）问的函数解析式需要分段求，此题难度不大．

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