有理数乘方的运算优质课一等奖

初一数学

第一章

有理数

1.5有理数的乘方（第1课时）

江门市新会区上凌光超初级中学

张金仲

一、教学目标：

1、

知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；

2、

知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。

二、重点、难点：

1、

重点：有理数乘方的意义，求有理数的正整数幂；

2、

难点：有理数乘方结果（幂）的符号的确定。

三、教学过程：

（一）课前练习

1、

有理数乘法法则：两数相乘，同号得_____,异号得_____,并把____________相乘。

任何数与0相乘，都得_____。

2、

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是_____；负因数个数是奇数时，积是_____。

3、

有理数相乘，先确定积的_______，再确定积的____________。

4、

计算：

(1)边长为

a 的正方形的面积为

；

(2)棱长为

a 的正方体的体积为

；

(3)（－2）×（－2）×（－2）=

；

(4)（－1）×（－2）×（－3）×（－4）×5=

；

(5)（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）=

。

（二）新授

1、做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？

1次

2次

3次

对折次数

纸的层数

层数可

表示为

如果对折n次，那么纸的层数是_____.

1 1次

2次

3次

4次

5次

…

…

…

2、(1)2个 a 相加可记为：a+a = _______；

边长为 a 的正方形的面积可记为：a·a = _______；

（2）3个 a 相加可为：a+a+a = _________；

棱长为 a 的正方体的体积可记为：a·a·a = ________；

（3）4个 a 相加可为：a+a+a+a = ________；

那么4个 a 相乘可记为：a·a·a·a = _________；

（4）n个a相加可为：a+a+···+a+a =______；

那么n个 a 相乘可记为：a·a·····a·a = _________。

3、n个相同因数a相乘，即a·a·····a·a ，我们把它记为_____，这种求 n 个相同因数a 的积的运算，叫做______，____________叫做幂。在 a

中， a 叫做_____， n 叫做_______。读作:a 的 n 次方，也可以读作:____________。

n幂

an指数

因数的个数

底数

因数

运算

结果

（三）课堂练习

练习一

加法

和

减法

差

乘法

积

除法

商

乘方

1、在12中，12是 数，10是 数，读作： ；

2、()的底数是 ，指数是 ，读作： ；

3、在（-3）中，-3是 数，16是____数，读作: ；

174、在（-a）中，底数是 ，指数是 ，读作: ；

5、5看成幂的话，底数是 ，指数是 ，读作： ；

6、a 看成幂的话，底数是 ，指数是 ，读作： 。

227、对于－3与（－3），下列说法正确的是（ ） A、读法相同，底数不同，结果不同

B、读法不同，底数不同，结果相同

C、读法相同，底数相同，结果不同

D、读法不同，底数不同，结果不同

48、关于式子（-5），下列说法错误的是（ ）

A、表示（-5）×（-5）×（-5）×（-5） B、-5是底数，4是指数

2 1610237

C、-5是底数，4是幂 D、4是指数，（-5）是幂

4练习二

一、把下列乘法式子写成乘方的形式：

1、1×1×1×1×1×1×1 = ；

2、3×3×3×3×3 = ；

3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3） = ；

4、5555××× =_ ____。

66663二、把下列乘方写成乘法的形式：

1、(-0.9) = ；

2、(94) = ；

723、(a – b) = 。

思考：用乘方式子怎么表示3的相反数？

答：

3练习三

判断下列各题是否正确，正确打“✔”，错误打“✘”：

（ ）①2=2×3；

（ ）②2＋2＋2=2；

（ ）③ 2=2×2×2；

（ ）④ -2=(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 433323347 例1计算：（1）（-4）；（2）（-2）；（3）（-）；（4）03

练习四

1、（-7）是 （填“正”或“负”）数； 2、（-12）是 （填“正”或“负”）数；

3、 1 = ； 4、 1 = 。

25n12 9练习五

计算：

1、（-1）= ； 2、（-1）= ；3、(-3)

= ； 4、(-5)

= ；

10 9 32

3

5、(-0.1)

= ；6、(练习六

计算：

3132n2n+1)

= ；7、(-1)

= ；8、(-1)

= 。

2（其中n为正整数）

1、（-3）=_____ _______ = _ ____； 2、-3=___ _______ = ___ __；

2222223、（)=____ _____ = __ ___； 4、 =_____ _______ = __ __。

3322 22探究：由上题中(-3)≠ -3和（）≠

，你得到什么启发？

332 2

小结：

1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是_______；

2、幂是___________；正数的任何次幂是___，负数的奇次幂是____，负数的偶次幂是_____；0的任何次幂是____。

3、进行乘方运算应先确定_____，再______。

（四）课堂小测

1、在4

中，底数是 ，指数 ；

2、(-4)读作： ；

3、 (-2)的结果是 数（填“正”或“负”）；4、计算：(-2) = ；

5、计算：( 153671324 ) = ； 6、计算：（-）= ________。

23（五）提高训练

1、平方等于本身的数有_______；立方等于本身的数有________；平方等于立方的数的有_______。

2、已知| x+3 | +

| y–1 |

= 0,求（x-y）的值。

3

4