加权平均数的应用问题教学设计方案

导学案

第2课时

加权平均数

【教学目标】

知识技能

1．会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响．

2．理解算术平均数和加权平均数的联系和区别．

情感态度

通过经历在实际问题中求平均数和加权平均数的过程，让学生进一步明白身边处处是数学．

【重点难点】

重点

1．会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性．

2．探索算术平均数和加权平均数的联系和区别．

难点

探索算术平均数和加权平均数的联系和区别．

【教学设计】

一、导入新课

在上节课我们学习了什么叫算术平均数，以及如何求一组数据的算术平均数．但有些时候，算术平均数并不能完全解决问题，所以本节课我们继续研究生活中另一种平均数——加权平均数，在学习中我们要注意体会算术平均数和加权平均数的联系与区别．

设计意图：开门点题，明确本节课的目标，让学生带着问题和任务来学习．

二、思考问题，体会加权平均数

活动1：出示问题，探讨解题方法．

在一次数学考试中，七年级1班和2班的考生人数和平均成绩如下表：

班级

考生人数(人) 平均成绩(分) 求这两个班的平均成绩、并和同学交流你的计算方法．

师生活动：学生交流，寻找解决的方法，教师巡回指导，关注学生对问题的分析和讨论，一般情况下，学生的讨论结果有两种情况．

86＋8046×86＋54×80(1)x＝；(2)x＝. 246＋54活动2：探索分析，辨别真伪．

在上述问题中，出现了两种解决的方案，那么哪种方案比较合理呢？谈谈自己的看法．

师生活动：教师引导学生对两种结论进行对比，分析，在讨论中，让学生体会加权平均数．

活动3：总结概念．

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1班

46 86 2班

54 80

导学案

已知n个数x1，x2，…，xn，若w1，w2，…，wn为一组正数，则把x1w1＋x2w2＋…xnwn叫做n个数x1，w1＋w2＋…＋wnx2，…，xn的加权平均数，w1，w2，…，wn分别叫做这n个数的权重，简称为权．

设计意图：本活动的目的是引导并体会平均数的统计意义，以“任务布置——发现问题——生成问题——研究问题——解决问题”的探究过程，使学生经历操作、观察、对比、分析、交流等探索活动，初步了解“权”的意义，解释计算加权平均数的理论依据，使概念的引入自然合理．

三、例题讲解

一家外贸公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩如下：

应试者

甲

乙

用谁？

(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2∶2∶3∶3的比例确定，应该录用谁？

解析：(1)这家公司按照3∶3∶2∶2的比例确定听、说、读、写的成绩，说明各项成绩的“重要程度”有所不同，听、说的成绩比读、写的成绩更加“重要”，计算两名候选人的平均成绩，实际上是求听、说、读、写四项成绩的加权平均数，3，3，2，2，分别是它们的权．

(2)由于录取时侧重考虑笔译能力，所以在四项成绩的权的分配上与(1)有所不同，读、写的权大一些．

解：(1)听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则甲的平均成绩为＝79.3 乙的平均成绩为

85×3＋83×3＋78×2＋75×2＝81. 3＋3＋2＋2显然，乙的成绩比甲的成绩高，所以从成绩看，应该录取乙．

73×2＋80×2＋85×3＋82×3(2)听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，则甲的平均成绩为＝80.7. 2＋2＋3＋385×2＋83×2＋78×3＋75×3乙的平均成绩为＝79.5. 2＋2＋3＋3显然甲的成绩比乙的成绩高，所以从成绩看，应该录用甲．

师生活动：教师引导学生进行问题的分析，并共同完成例题．

设计意图：通过例题的讲解，让学生进一步体会到当权重不同时，所得到的结论也不尽相同，加深了学生对加权平均数的认识．

四、问题再探讨

某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变四项测试，各项测试均采用10分73×3＋80×3＋85×2＋82×23＋3＋2＋2听

73 85 说

80 83 读

85 78 写

82 75 (1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比例确定，应该录天成文化传媒

导学案

制，两名选手的各项测试成绩如下表所示：

测试项目

测试成绩

甲成绩/分

乙成绩/分

专业素质

9.0 8.0 综合素质

8.5 9.2 外语水平

7.5 8.4 临场应变

8.8 9.0

(1)如果按四项测试成绩的算术平均排列名次，名次是怎样的？

(2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变四项测试的成绩各占60%，20%，10%，10%计算总成绩，名次有什么变化？

说明：按测试成绩的算术平均数排名次，实际上是将四项测试成绩同等看待，而按加权平均数排名次，则是对每项成绩分配不同的权，体现每项成绩的重要程度不同．如专业素质成绩的权重为60%，说明专业素质对主持人最重要．

当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为数据的代表值．

师生活动：学生自主完成，并在小组内交流；教师重在指导学生问题的解决过程．

设计意图：通过权重为百分数的问题，让学生进一步体会加权平均数与算术平均数之间的区别．

五、随堂练习

学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．

李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：

项目

选手

李文

孔明

(1)计算李文同学的总成绩；

(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？

解析：根据题目给出的权重，分别计算李文和孔明同学的加权平均数，求得两位同学的总成绩．在所求得的总成绩中，孔明的成绩含有未知数x，令孔明的总成绩的表达式大于李文的总成绩，列不等式可得孔明的普通话成绩x的取值范围．

解：(1)李文同学的总成绩为：70×10%＋80×40%＋88×50%＝83(分) (2)因为孔明同学的总成绩为：80×10%＋75×40%＋50%·x(分) 根据题意，得80×10%＋75×40%＋50%·x＞83，解得x＞90. 答：李文同学的总成绩是83分，孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩应超过90分．

六、知识升华

通过上述问题，你能说说算术平均数与加权平均数有什么不同吗？

说明：①按算术平均数计算出的平均数实际上是将各项数据同等看待，而按加权平均数计算的平均数则是对每项数据分配不同的权，体现各数据的重要程度不同．

②算术平均数实际上是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等，数据的权的差异会影响平均数的大小，算术平均数是加权平均数，加权平均数不一定是算术平均数．

③当各数据平等看待时，要选用算术平均数作为数据的代表值，当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为数据的代表值．

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形象

70 80 知识面

80 75 普通话

88 x

导学案

师生活动：学生分小组讨论，然后全班大讨论，从而得出加权平均数之间的关系．

七、估测数据的平均数

目测教室黑板的宽度，然后汇总，计算出全班同学估测数据的平均数，并实际测量，比较各小组的平均数波动情况和全班同学平均数与测量结果的误差．

师生活动：学生以小组为单位，先进行目测，并计算出结果，然后全班汇总，教师重在组织并引导学生观察．

设计意图：通过实际动手，让学生体会在实际生活中，我们经常要对某个量进行测量，测量时，往往会产生误差，为了得到比较准确的结果，可以进行多次重复的测量，用这些测量值的平均数作为这个量的估计值．

八、课堂小结

本节课你学到了什么？

让学生自己总结，提升学生对知识的认识．

九、作业布置

必做：教材第8页A组第1，3题．选做：B组第1，2题．

【板书设计】

一、导入新课

六、知识升华

二、思考问题，体会加权平均数

七、估测数据的平均数

三、例题讲解

八、课堂小结

四、问题再探讨

九、作业布置

五、随堂练习

【教学反思】

通过教学，预定的目标已经达到．学生主动参与面广，学习兴趣浓，练习的达成度高，教师得到了解放，学生也得到了一次锻炼的机会，很多学生从自学中找到了自信，转变了自己的学习方式，从过度依赖老师转到了先自学再提问，培养了自己的自学能力与独立思考问题的能力．

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