利用两个一次函数的图象解决问题教学设计

课题

课型

新授课

授课人

19.3 课题学习

选择方案

授课时间

学习

1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；

目标

2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力. 重点

建立函数模型

难点

灵活运用数学模型解决实际问题

引

入

新

课

并

进

行

自

学

导

读

环

节

导

学

一、导入

教 学 过 程

个案补充

做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.同学们通过讨论下面的问题，可以体会如何运用一次函数选择最佳方案.解决这些问题后，可以进行后面的实践活

动. 二、自学安排新|课

|标|第

|一| 网

先阅读课本131页问题1然后阅读133页问题3的内容，并回答问题。

问题1：一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦),售价为3元．两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上），如果电费价格为0.5元／（千瓦•时）。消费者选用哪种灯可以节省费用？

“问题1”中，节省费用的含义是什么？灯的总费用由哪几部分组成?如何计算两种灯的总费用? 预习提示：（多媒体展示）

（1）1千瓦= 瓦 1瓦= 千瓦

1度电= 千瓦·时。

(2) 耗电量（度）=功率（千瓦）×用电时间（小时）

电费=单价×耗电量

总费用=电费+灯的售价

(3) 白炽灯60瓦,售价3元,电费0.5 元/ (千瓦•时),使用1000小时费用是多少元? (4) 节能灯10瓦售价60元, 电费0.5 元/(千瓦•时),使用1000小时费用是多少元?

电费=0.5× × ；总费用= + 分析：要考虑如何节省费用必须考虑灯的售价和电费，不同的灯售价分别是不同的常数，而电费与照明时间成正比例。因此总费用与灯的售价、

解

疑

功率和照明时间有关，写出函数解析式是分析问题的基础。

（多媒体展示）由浅入深引入问题A：一种节能灯10瓦60元,白炽灯60瓦3元,两种灯照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上)。如果电费是0.5元/ (千瓦·时),当照明时间为多少小时时，两种灯费用相同? （让学生解决，然后然后教师给出书写步骤，接着解决节省费用的问题。第一种方法用数的形式解决，第二种用形的方法解决。）

先让学生完成然后多媒体展示解题过程

解:略。 问题B 一种节能灯10瓦60元,白炽灯60瓦3元,两种灯照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上). 如果电费是0.5元/ (千瓦·时), 选哪种灯可以节省费用? （先让学生完成然后多媒体展示解题过程）

解:略。 你会利用函数图象解决这个问题吗？（在教师的引导下，让学生用一Y(元) y2= 0.5×0.06x＋3 71.4 y1= 0.5×0.01x＋60 60 3 0 2280 X（小时) 次函数图像解决）

l1 l2

解：略。

巩固练习新课

标

第

一

网

如图1,l1、l2分别表示一种白炽灯

和一种节能灯的费用y

y 20 （费用=灯的售价+电费，单位：元）

与照明时间x（小时）的函数图象，

假设两种灯的使用寿命都是2000小时，

2 1000 照明效果一样. （1）当照明时间为多少小时，两种灯的费用相等？

图1 （2）当照明时间为多少小时，选择白炽灯节省费用？

（3）当照明时间为多少小时，选择节能灯节省费用？

(4)小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯

和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法. （直接给出答案，不必写解答过程）

2000 x

问题3：从A,B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A,B两水库各可调水14万吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案，使得水的调运量（单位：万吨×千米）最小。

“问题3”中，什么是调运量？调运量更什么有关系？影响费用的变量是什么，它与费用之间有什么关系？

分析：（结合多媒体进行分析，完成下面的空格）

（1）首先考虑到影响水的调运量的因素有两个，即 和 ，水的调水量是两者的 ，乘积越大，则调运量越 （填“大”或“小”）

（2）其次应该考虑到由A、B水库运往甲、乙两地的水量共 个量。分别为：

①由A向 ②由A向 ③由B向 ④由B向 ，它们互相联系。

（3）设从A水库调往甲地的水量为x吨，而A、B两水库各可调水 万吨，则

①从A水库调往乙地的水量为 万吨。

②甲地共需水 万吨，从A水库已调入 万吨，还需要从B水库调入 万吨。

③乙地共需水 万吨，此时从A水库已调入 万吨，还需要从B水库调入 万吨。

（4）填表：

甲

乙

总计

A x

B

总计

（5）水的调运量为

和

的乘积：

①从A水库到甲地

千米，调水

万吨，调水量为

。

②从A水库到乙地

千米，调水

万吨，调水量为

。

③从B水库到甲地

千米，调水

万吨，调水量为

。

④从B水库到乙地

千米，调水

万吨，调水量为

。

（6）设这次调水总的调运量为y万吨•千米，则有y=

化简这个函数y=

。

【讨论展示】①在上面（4）的表中，调入水量的代数式都应该是正数或0，所以

x≥0 14-x≥0 15-x≥0 解这个不等式得 x-1≥0 y

1345②画出这个函数的图象。

1280

14x01

③看化简后的函数解析式，要想使调运量最小，则自变量x的取值应最 （填大或小），结合函数图象可知水的最小调运量为：y= 。

【变式训练】设从B水库调往乙地的水量为x万吨，能得到同样的最佳方案吗？（先让学生去完成，接着教师用多媒体展示正确的过程）

（1）填表：

甲

乙

总计

A

B

x

总计

（2）设水的调运量为y万吨·千米，则有y= ，化简得y= 。

（3）自变量x的取值范围为 （4）最小的调运量为y= 巩固练习：（多媒体展示1和2）

成

果

检

验

布置

作业

课本第139页

第12题

三、课堂小结：

1.本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充。

2.一次函数最值问题的解决方法。

2.本节课渗透的数学思想方法。

(建立数学模型、数形结合、分类讨论) 3.关于这一课的知识你还有不明白的地方吗？如果有请提出来，让老师和同学帮你解决.