*8 三元一次方程组教案推荐

九年义务教育教科书北师大版数学八年级上册

5.8《三元一次方程组》教案

临泽第二中学

张瑛

一、教学内容

九年义务教育教科书北师大版数学八年级上册第五章第八节第129页—

131页.

二.教学目标

知识与技能：

（1）了解三元一次方程组及其有关概念；

（2）会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”，进而化为“一元”方程来解决；

（3）会列元一次方程组解决实际问题.

过程与方法：

（1）在学习二元一次方程组的基础上，通过类比引入三元一次方程组的概念、解法、应用；

（2）让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”“加减”消元的方法

；

（3）教会学生面对三元一次方程组时，选择适当的解法，以提高运算的效率.

情感态度与价值观：

再次经历找等量关系、建立方程模型的活动过程，让学生感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好习惯.

三.

教学重点与难点

（1）教学重点：三元一次方程组的解法.

（2）教学难点：根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元；

四、教学方法：启发引导式、讨论式

五、教学过程

在教学中组织学生采用动手实践、自主探究、合作交流的学习方式进行学习，具体教学过程设计如下：

第一环节：创设情景，导入新课

内容：

问题1.已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙

数大20，求这三个数.

教师提问1：如果设这三数分别为x，y，z，用它们可以表示哪些等量关系？

教师提问2：观察以上方程与方程组，与二元一次方程(组)比较，有什么相同点？又有什么不同点？

教师提问3：你能类比二元一次方程组给三元一次方程和三元一次方程组下一个定义吗？

含有三个未知数，且未知数的次数都为1的方程叫做三元一次方程

三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，程组叫做三元一次方程组．

活动：翻开书本p128，朗读三元一次方程组的概念：

在这个方程组中，和都含有三个未知数，并且所含未并且一共有三个方程，像这样的方知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程 像这样

共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组

关注概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系,

三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解

（设计意图）：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题）.

第二环节：类比学习，探究新知

内容：引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想——消元，以及消元的基本方法（代入、加减消元），尝试对

进行消元，从而解决问题1.

步骤（1）选取一种方法解此三元一次方程组，由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达.

步骤（2）在学生独立选择方法解决的基础上，引导学生进行比较：在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？

（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点）

1.三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行；

2.用代入消元法：由于方程组③式的特点，可将③式分别代入①②式，消去x，从而转化为关于y，z的二元一次方程组的求解；

3.用加减消元法：由于③式中没有含z，可以将①，②式联立相加，消掉z，从而得到关于x，

y的二元一次方程组的求解；

4.总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元二元一元的转化.在消元过程中，消“谁”都行，用那

种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率.

（设计意图）：结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路——消元，并找出相应的消元方法.

第三环节：理解巩固

内容：解方程

（设计意图）：方程组（1）是在课本例1的基础上，改变系数所得，因为本题的意图是让学生模仿老师的做法自行操作的第一题，所以尽量让各项系数简单一些，让学生练习感觉愉悦一些.方程组（2）的三个方程均含有三个未知数的三元一次方程组，和学生一起探求出解决的整体思路.然后让学生自行求解，使其进一步理解三元一次方程组的求解方法，培养计算能力.

第四环节：实际应用

内容：小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？

解：设1元的x张，2元的y张，5元的z张。

（设计意图）：运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.本环节回归用三元一次方程组解决实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．

第五环节：课堂小结

内容：讨论归纳，总结提高

1.

解决三元一次方程组的基本思路是什么？

2.通过本节课的学***的体验是什么？

(设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识).

（设计意图）：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.

第六环节：布置作业；

内容：1.课本习题5.9

2.有同学说列三元一次方程组能解决的问题，一元一次方程也能解决，说一下你的看法.

（设计意图）：课后作业设计包括了两个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；拓广知识，增加学生对数学问题本质的思考而设计，通过此题可让学生进一步运用三元一次方程组解决问题．

板书设计

（1）三元一次方程组的概念；

（2）三元一次方程组的解法；

注意选好要消的“元”，选好要消的“法”：代入消元、加减消元；

(3)谈谈求解多元一次方程组的思路，提炼化归的思想.

（设计意图）：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.

四、教学设计反思

1.本节课的内容属于选修学习的内容，主要突出对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步探究和拓展使用，在数学方法和思想方面需重点引导，通过引导，使学生明白解多元方程组的一般方法和思想，理解巩固环节需多注意多种解题方法的引导，并且比较各种解题方法之间的优劣，总结出解多元方程的基本方法.

2.作为选修课，在内容上要让学生理解三元一次方程组概念的同时，要让学生理解为什么要用三元一次方程组甚至多元方程组去求解实际问题的必要性，从而掌握本堂课的基础知识．在教学的过程中，要让学生充分理解对复杂的实际问题方程中元越多，等量关系的建立就越直接；充分理解代入消元法和加减法解方程的优点和缺点，有关这一方面的题目要让学生充分讨论、交流、合作，其理解才会深刻．

九年义务教育教科书北师大版数学八年级上册

5.8《三元一次方程组》教学设计

临泽第二中学

张瑛

教学内容：《三元一次方程组》

教学目标

1．知识与技能：

（1）了解三元一次方程组及其有关概念。

（2）会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”，进而化为“一元”方程来解决。

（3）会列元一次方程组解决实际问题。

2．过程与方法：

（1）在学习二元一次方程组的基础上，通过类比引入三元一次方程组的概念、解法、应用；

（2）让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”“加减”消元的方法

；

（3）教会学生面对三元一次方程组时，选择适当的解法，以提高运算的效率.

3．情感态度与价值观：

再次经历找等量关系、建立方程模型的活动过程，让学生感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好习惯.

教学重点与难点

（1）教学重点：三元一次方程组的解法.

（2）教学难点：根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元；

教法：启发引导式、讨论式及讲解结合的教学方法，

学法：在教学中组织学生采用动手实践、自主探究、合作交流的学习方式进行学习。

具体教学过程设计如下：

第一环节：创设情景，导入新课

问题1.已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.

教师提问1：如果设这三数分别为x，y，z，用它们可以表示哪些等量关系？

教师提问2：观察以上方程与方程组，与二元一次方程(组)比较，有什么相同点？又有什么不同点？

教师提问3：你能类比二元一次方程组给三元一次方程和三元一次方程组下一个定义吗？

含有三个未知数，且未知数的次数都为1的方程叫做三元一次方程

三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，程组叫做三元一次方程组．

活动：翻开书本p128，朗读三元一次方程组的概念：

在这个方程组中，和都含有三个未知数，并且所含未并且一共有三个方程，像这样的方知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程 像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组

关注概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系,

三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解

（设计意图）：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题）.

第二环节：类比学习，探究新知

内容：引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想——消元，以及消元的基本方法（代入、加减消元），尝试对

进行消元，从而解决问题1.

步骤（1）选取一种方法解此三元一次方程组，由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达.

步骤（2）在学生独立选择方法解决的基础上，引导学生进行比较：在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？

（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点）

1.三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行；

2.用代入消元法：由于方程组③式的特点，可将③式分别代入①②式，消去x，从而转化为关于y，z的二元一次方程组的求解；

3.用加减消元法：由于③式中没有含z，可以将①，②式联立相加，消掉z，从而得到关于x，

y的二元一次方程组的求解；

4.总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元二元一元的转化.在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率.

（设计意图）：结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路——消元，并找出相应的消元方法.

第三环节：理解巩固

内容：解方程

（设计意图）：方程组（1）是在课本例1的基础上，改变系数所得，因为本题的意图是让学生模仿老师的做法自行操作的第一题，所以尽量让各项系数简单一些，让学生练习感觉愉悦一些.方程组（2）的三个方程均含有三个未知数的三元一次方程组，和学生一起探求出解决的整体思路.然后让学生自行求解，使其进一步理解三元一次方程组的求解方法，培养计算能力.

第四环节：实际应用

内容：小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？

解：设1元的x张，2元的y张，5元的z张。

（设计意图）：运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.本环节回归用三元一次方程组解决实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．

第五环节：课堂小结

内容：讨论归纳，总结提高

1.

解决三元一次方程组的基本思路是什么？

2.通过本节课的学***的体验是什么？

(设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识).

第六环节：布置作业；

内容：1.课本习题5.9

2.有同学说列三元一次方程组能解决的问题，一元一次方程也能解决，说一下你的看法.

（设计意图）：课后作业设计包括了两个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；拓广知识，增加学生对数学问题本质的思考而设计，通过此题可让学生进一步运用三元一次方程组解决问题．

板书设计

（1）三元一次方程组的概念；

（2）三元一次方程组的解法；

注意选好要消的“元”，选好要消的“法”：代入消元、加减消元；

(3)谈谈求解多元一次方程组的思路，提炼化归的思想.

（设计意图）：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课

知识系统化，感性认识上升为理性认识.