平方根教学设计第一课时

第二章

实数

２．平方根（二）

一．学生起点分析

学生在七年级上册学习

“棋盘上的故事”就认识了一种运算

“乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学***方根.本节也为后面学习

“立方根”做基础.

二．教学任务分析

《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学***方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力.

三．学习目标

知识目标

1.了解平方根、

算术平方根的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 4.了解并掌握算术平方根的双重非负性. 能力目标

1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标

1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.

四.教学重点: 1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 4.了解并掌握算术平方根的双重非负性. 教学难点: 1.

平方根与算术平方根的区别和联系. 2.

负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.

五．教学方法

引导、探究、类比相结合

六．课前准备 ppt

七．教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知

引入新知；第二环节：形成概念，辨析概念；第三环节：例题和巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业.

第一环节：复习旧知

引入新知

（一）复习

1．什么叫平方根? x24，那么4的平方根:42. 2．什么叫算术平方根? x24x0，那么4的算术平方根:42. （二）复习引入

问题：你能理解16、1的意义吗？

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意图:

这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由“算术平方根”的意义和表达方法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的区别。

第二环节

: 新课学习

（一）探究新知

例1：求下列各式的值. （1）62 （2）62 （3）6 （4）262 （5）62

意图:

这一环节主要是复习旧知识和提出问题,6是否可以运算？为什么不行？

（二）算术平方根的双重非负性的

aa00

例2：①当x 时，x3有意义；

②当x 时，2x4有意义；

③当x 时，x21有意义；

④当x 时，x21有意义.

练1：若y解：由题意得：

x33xx1，求x,y的值. x30x30即

3x0x30x30

x31y313

练2：若yx244x22013成立，求x2y3的值. x2解：由题意得：

x240x240即

224x04x0x240x42x20x2,y2013x2y32014意图:

这一环节主要是对算术平方根被开方数具有非负性的理解与运用。

例3：2y3与2x4互为相反数，求2xy的平方根。

解：由题意得：

y32x402y30,2x402y32x402

y3,x22xy的平方根：2xy1意图:

这一环节主要是对算术平方根本身具有非负性理解与运用，自此可总结具有非负性的常见类型：绝对值、偶次幂、算术平方根。

（三）探索a2与a的关系: 2给出几组具体的数据，由此探知. （1）66 （2）525 2625266

5 55

6 22

aa0总结：aa

aa02a2a

意图:

这一环节主要是从1、运算顺序；2、a的取值范围；3、运算结果区分两者联系的出结论。

（三）巩固练习

(a)2

；a2

练习1. 3的平方根是

；9的算术平方根是

216的平方根是

；25的算术平方根是

练习2.

下列说法：(1)3是9的平方根；(2)9的平方根是3；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（

）

A．3个

B．2个

练习3.下列说法正确的是（

）

A．任何数的平方根都有两个

B．只有正数才有平方根

C．一个正数的平方根的平方仍是这个数

练习4.计算：1D．a的平方根是a

2C．1个

D．4个

72222=

；34=

；135

．

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练习5.已知2m2的平方根是4，3mn1的平方根是5，求m2n的值. 练习6.ABC的三边长为a、b、c，a和b满足a1b4b40，求c的取值范围.

2八、教学设计反思

本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时.主要知识是平方根的学习和运用.教材是教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整. （１）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念.概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的.概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的.所以在学***方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符.对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题.如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.再让学生去讨论：一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念. （２）鼓励学生进行探究和交流 本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流

（３）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系.类比概念：“平方根”和

“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算. （4）根据学生实际，灵活使用教材

教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固,我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习. 当然，选题要有层次,有梯度.老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍.