复习题教学实录及点评

第一章

勾股定理 回顾与思考导学案

第一环节：自主学习-------知识结构梳理

1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a,b和c分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么__________c． 2．勾股定理的逆定理：

在△ABC中，若a,b,c三边满足___________，则△ABC为___________．

3．

勾股数：

满足___________的三个___________，称为勾股数．

4．几何体上的最短路程是将立体图形的________展开，转化为_________上的路程问题，再利用平面上：两点之间，___________，解决最短线路问题．

立体图形 平面图形 直角三角形问题

5．本章的知识结构图． 三边的关系------勾股定理→历史、应用

直角三角形

直角三角形的判别------勾股定理逆定理→应用

第二环节：合作探究

探究一：利用勾股定理求边长

已知直角三角形的两边长分别为3、4，第三边长的平方是

．

225感悟：我们学会了数学中的 思想！

2 探究二：利用勾股定理求面积：

2

CD

AB

感悟：学以致用，实践出真知．对待事情我们不能 探究四：勾股定理及逆定理的综合应用：

1．上下靠右行，礼让讲秩序：如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎、么走最近？并求出最近距离．

感悟：我们学会了数学中的 思想！ 立体图形 平面图形 直角三角形问题

2．我们祖先的历史趣题：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

感悟：我们学会了数学中 思想！ 3．向国旗敬礼时突发奇想：周一升旗时，小明穿着校服唱着国歌向国旗行注目礼时，他看到旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段，很想知道旗杆的高度，你能帮小明想个办法吗?请你与同伴交流设计方案? （学以致用

）

第三环节：当堂检测------（限时检测，评价加分，讨论纠错，点拨提升）

1．求出下列各图中阴影部分的面积．

144图（2）阴影部分的面积为＿＿＿＿； 图（3）阴影部分的面积为＿＿＿＿； (2)2．已知Rt△ABC中，C90，若ab14cm，c10cm，求Rt△ABC的面积．

感悟：我们学会了灵活应用公式及数学中的 思想！

探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状或求角度

21 _3(

)

1. 在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且(ab)(ab)c，则（ ）. （A）A为直角 （B）C为直角

（C）B为直角 （D）不是直角三角形

2 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，

（1）你能替他想办法完成任务吗？

（2）如果李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，

BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？

1. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=8，c=17，则b=_______.（3分）

2．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ） （3分）

“路”3mA．600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定

4m3．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，

在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路，却踩伤了花草．（假设2步为1米） （3分）

4 八年级某数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面。请你帮助他们求出旗杆的高度。（3分）

（反思）解答过程中你用了初中数学里的______定理、______公式、______思想。（3分）

5 拓展提升题：我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是 ．（3分）