反比函数在物理学中的应用优质课教案

峨山县初中数学集体备课教学设计

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教法学法

教学环节

龙现文

九 年级 下 册

26.1 .3反比例函数

2018 年 11 月 13 日

课时

1 1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题. 2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力. 1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题. 2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力. 1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题. 2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力.

教

学

过

程

二次备课

引课明标

回顾反比例函数的图像及其性质。

自学指导：阅读课本P7-8，完成下列问题. 知识探究

1.填表分析正比例函数和反比例函数的区别. 函数

解析式

图象形状

位置

正比例函数

y=kx(k≠0) 直线

一、三象限

反比例函数

y=k（k≠0）x双曲线

一、三象限自学探究

增减性

位置

y随x的增大而增大

二、四象限

每个象限内y随x的增二、四象限

增减性

y随x的增大而减小

每个象限内y随x的增学习研讨

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例1

已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化? (2)点B(3，4)、C(-2图象上？

解：(1)设这个反比例函数为y=∵图象过点A(2，6)，

∴6=14，-4)和D(2，5)是否在这个函数的25k，

xk.解得k=12. 212. x∴这个反比例函数的表达式为y=∵k>0, ∴这个函数的图象在第一、三象限.在每个象限内，y随x的增大而减小. （2）把点B、C、D的坐标代入y=精讲点拨

12，可知点B、C的坐x标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、C在函数y=

例2

如图是反比例函数y=12的图象上，点D不在这个函数的图象上. xm5的图象的一支，根据图象x回答下列问题：

(1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？

(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a，b)和B(a′，b′)，如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？

解：(1)反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限.这个函数的图象的一支在学习研讨

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第一象限，则另一支必在第三象限. ∵函数的图象在第一、第三象限，

∴m-5＞0.解得m＞5. (2)∵m-5＞0，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，

∴当a＞a′>0和0>a>a′时b＜b′；

当a>0>a′时b>b′.

知识点1 反比例函数中k的几何意义

1.(宜昌中考）如图，点B在反比例函数y=2(x＞0）的图象上，过B分别向xx轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为( ) A.1

B.2 C.3 D.4

2.(娄底中考)如图，已知A点是反比例函数y=k(k≠0)的图象上一点， AB⊥xy轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为____. 3.如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为____. 达标训练

4.(北京中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，写出一个函数y=k（k≠0），使它的图象与正方形有公共点，这个函数的表达式x为____. 5.(滨州中考)如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=值为____. k(x＜0)的图象经过点C，则k的x

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6.(永州中考）两个反比例函数y=42和y=在第一象限内的图象分别是C1和xxC2，如图，设点P在C1上，过P作x轴的垂线交x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为____. 知识点2函数的综合运用

7.(益阳中考)正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=( ) A.第一象限

6的图象的交点位于xD.第一、三象限

B.第二象限

C.第三象限

8.(沈阳中考)在同一平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数y=是( ) 1的图象可能x

9.(昆明中考)左下图是反比例函数y=y=kx-k的图象大致是( ) k(k为常数，k≠0)的图象，则一次函数x

小结提升

.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题要注意些什么？

课后作业

《优佳》对应练习

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26.1 .3反比例函数

例题：

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