反比函数在物理学中的应用全国优秀课堂实录

第二课时

反比函数在物理学中的应用

教学目标

1.能根据与其他学科联系的公式确定反比例关系,并求出反比例函数解析式.

2.能够根据实际问题情景建立反比例函数的模型,解决与其他学科知识相联系的问题.

3.通过探究与其他学科相联系的实际问题,让学生体会数学建模思想的构建.

4.通过探究反比例函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识.

5.通过将反比例函数知识灵活应用于其他学科,让学生体会学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣.

6.通过小组合作交流,提高合作意识,培养创新精神,同时感受数学模型思想在实际问题中的应用价值.

教学重点

利用反比例函数的知识解决跨学科问题.

教学难点

根据实际问题情景建立反比例函数的数学模型.

教学过程

一、新课导入

复习提问

(1)反比例函数y=6/x的图象形状、位置、增减性是怎样的?当x=3时,y=

;当y=3时,x=

.

(2)结合一个反比例函数实例,说说反比例函数两个变量之间的关系.

师生活动

教师出示问题后,学生独立思考回答,教师点评.

一、

新知构建

过渡语]

应用杠杆原理,可以解决与杠杆有关的实际问题,让我们一起探究下边和杠

杆有关的实际问题吧! 1、共同探究一

(教材例3)小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1200 N和0.5 m.

(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5 m时,撬动石头至少需要多大的力?

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂l至少要加长多少?

教师引导学生思考回答下列问题.

(1)杠杆原理中的等量关系是什么?

(2)阻力和阻力臂一定时,其乘积是常数,动力F与动力臂l有怎样的函数关系?

(3)如何求动力F与动力臂l之间的函数解析式?

(4)当自变量l=1.5时,你能否求出对应的函数值F?

(5)在动力F与动力臂l的函数关系中,函数值随自变量的增大怎样变化?

(6)“动力F不超过题(1)中所用力的一半”的含义是什么意思?

(7)你能结合函数图象,用方程思想求解(2)吗?

(8)你还能用不等式等其他方法求解(2)吗?

师生活动

学生在教师提出的问题引导下,思考并回答问题,教师点评答案,及时纠正学生回答中的错误,然后学生完成解题过程,教师通过课件展示解题过程.

解:(1)根据“杠杆原理”,得Fl=1200×0.5,

所以F关于l的函数解析式为F=600/l.

当l=1.5 m时,F==400(N).

对于函数F=600/l,当l=1.5 m时,F=400 N,此时杠杆平衡.因此,撬动石头至少需要400 N的力.

(2)对于函数F=600/l,F随l的增大而减小.因此,只要求出F=200 N时对应的l的值,就能确定动力臂l至少应加长的量.

当F=400×1/2=200时,由200=600/l得:

l==3, 3-1.5=1.5(m).

对于函数F=,当l>0时,l越大,F越小.因此,若想用力不超过400 N的一半,则动力臂至少要加长1.5 m.

另解:由F=6000/l=200得l=3,因为F≤200,所以l≥3,

3-1.5=1.5(m),所以若想用力不超过400 N的一半,则动力臂至少要加长1.5 m.

追加思考

此题利用反比例函数知识解释:为什么使用撬棍时,动力臂越长越省力?

师生活动

学生思考后小组讨论交流,教师点评得出结论:

对于函数F=,当l>0时,F随l的增大而减小,所以使用撬棍时,动力臂越长越省力.

设计意图

本例利用数学知识解决物理问题,让学生感受数学知识在物理中的应用,促使学生主动尝试从数学的角度运用所学知识寻求解决问题的方法策略,培养学生建模思想的构建,提高学生解决问题的能力和应用意识.

2、共同探究二

(教材例4)一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110~220 Ω,已知电压为220 V,这个用电器的电路图如图所示.

(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?

(2)这个用电器的功率的范围是多少?

教师引导学生分析:

(1)电学知识中,用电器的功率P(W)、电阻R(Ω)、两端的电压U(V)之间的等量关系式是PR=

,也可以写成P=

,或R=

.

(2)由(1)得功率P与电阻R之间的关系为

.

(3)由反比例函数性质可得功率P随着电阻R的增大而

.

(4)当电阻最小R=110 Ω时,功率有最

值,P=

,当电阻最大R=220 Ω时,功率有最

值,P=

,所以用电器功率的范围是

.

师生活动

学生在教师的问题的引导下思考回答问题,然后完成解题过程,小组代表板书,教师对学生的回答给予评价和指导,并对学生的板书过程进行点评.

解:(1)根据电学知识,当U=220时,得P=.

(2)根据反比例函数性质可知,电阻越大,功率越小.

把电阻的最小值R=110代入P=,得到功率的最大值,P==440(W);

把电阻的最大值R=220代入P=,得到功率的最小值,P==220(W).

因此用电器功率的范围为220~440 W.

知识拓展

(1)在利用反比例函数解决跨学科问题时,要根据物理、化学等学科中的公式建立函数关系式,再根据需要进行变形或计算.

(2)本节知识用到了转化思想及数学建模思想,如将实际问题中的数量关系转化为数学问题中的函数关系.

三、课堂小结

1.建立反比例函数模型,解决跨学科问题一般步骤:

(1)审题:弄清题意,分析问题中等量关系;

(2)建模:根据等量关系,将跨学科问题转化为数学问题,利用反比例函数知识建立数学模型.

(3)解模:根据反比例函数的性质解决问题.

2.本节课用到的思想和方法.

四、课堂练习

333

1.一定质量的干松木,当它的体积V=2 m时,它的密度ρ=0.5×10 kg/m,则ρ与V的函数关系式是

(

)

A.ρ=1000V

B.ρ=V+1000 C.ρ=1000v D.ρ=1000/v 33

解析:根据物理知识得ρ=,∵体积V=2 m时,它的密度ρ=0.5×10

33kg/m,∴m=2×0.5×10=1000,∴ρ=.故选D.

2.如果变阻器两端电压不变,那么通过变阻器的电流y(A)与电阻x(Ω)之间的函数关系图象大致是

(

)

解析:依题意,得电压(U)=电阻(x)×电流(y),当U一定时,可得y=(x>0,y>0),∴函数图象为双曲线在第一象限的部分.故选B. 33

3.二氧化碳的密度ρ(kg/m)关于其体积V(m)的函数关系如图所示,那么函数关系式是

.

解析:由题意得ρ与V成反比例函数的关系,设ρ=,根据图象信息可得当ρ=0.5时,V=19.8,∴k=ρV=19.8×0.5=9.9,即可得ρ=.故填ρ=.

五、布置作业

教材第16页习题26.2第4,6题.

教材第17页习题26.2第8题.

六、教学反思